矩阵运算

矩阵转置 （转秩？）

• T(AB)=T(B)T(A)

逆矩阵

• MInvt(M) = Invt(M)M=I

扩展

• Invt(AB) = Invt(B)Invt(A)

经验

• 证明不满秩，等价于证明无逆矩阵。
• 反正，假设存在，然后不符合提议，结论：不存在。

等价类

传递性举例

等价类传递性
无法传递

等价关系

等价关系3原则 等高线就是一种等价类

矩阵相似是等价关系。比如同样表示绕水平轴转某个角度的所有旋转矩阵就构成一个等价类。绕另外一个轴旋转的所有矩阵又称为另一个等价类。完成一个旋转，由于选择的坐标系不同，可能有不同的旋转矩阵表示，这些矩阵为相似矩阵，他们共同构成等价类。

行列式

逆序数

• 一组数排列中有多少组逆对儿。

行列式举例

行列式求解举例

旋转矩阵行列式举例

• 发现旋转矩阵det为1，两个旋转矩阵成积det也为1，理解det的另一层含义：体积元之比。

不明白什么是体积元。

• 通过变换矩阵变换后，被放大的面积（体积）倍数就是变换矩阵的行列式（值），符号代表放大的方向，即有向放大倍数，因为有时候目标被翻转了。

  
  体积比举例
  体积元举例

注意变换矩阵的写法与作用的先后关系。ABv表示对v先做B变换再做A变换。因为变换矩阵*向量结果为向量，需要总的结果为向量，因此是从右向左操作的。因此一组连续的变换应该按照顺序从右向左列出，最后右边再乘以目标向量。

雅克比行列式

• 多元微积分，雅克比行列式就是放大的体积元。

  
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