能力或素养是什么——真正的“渔”不是方法，而是其背后的观念

我们学习的知识和应用这些知识的方法，是在怎样的观念指导下得到和应用的？

能力也好，素养也好，无非是指方法背后的方法，即我们怎样获得某一类知识或方法，我们是怎样渔的？——这个问题关系到学生能否逐步自己去渔，能自己去渔就是有能力的外在表现，最重要的自学能力也需要在此过程中进行培养。

渔的背后体现出怎样的观念？它是否具有普遍性从而可以上升为观念？数学观念从哲学角度讲就是那些居于高位的并发挥指导作用的数学观点或理念（接近元认知）。而学生有了这样的数学观念后，他们自己就可以渔——去进行学习（自学能力）。

教师若不重视揭示数学观念，不注重学生对数学观念的感悟，学生就永远是雾里看花不得要领，比如教师若不揭示计算类学习的两个纬度——怎么算（算法）与这样算的道理（算理）是什么，那么学生即使学习99节计算课，也可能仍然无法发现计算需要从算理算法两个纬度去展开学习。

用数学观念去统领课堂，才能不拘于琐碎零散，才能高屋建瓴大气磅礴。

数与代数、图形与几何、概率与统计、综合与实践这四大领域分别怎么学？如何才能获得相关的知识方法？背后居于高位的指导观念是什么？（这观念可能超越数学观念，比数学观念更普遍——更具哲学性）。

数学观念是数学思想的进一步提升概括，数学思想是数学观念的具体体现。

  数学思想——教师揭一揭，学生有飞跃

没有一节节课一个个知识方法背后的数学观念，数学观念就形而上、难入微、不可感，需要注意的是：观念不可能独立于知识方法之外而存在，更多时候它属于水到渠成时的临门一脚。

没有自觉主动探究思考数学观念的意识，零散的观念就无法上升为真正的高阶数学观念或数学哲学观念。（蔡宏圣所提倡的学习数学史的意义可能正在于此，让教师具备一种数学哲学观）。