面试题16. 数值的整数次方

题目描述：

实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

说明:

-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

Java解法一(时间超限)：

思路：

需要考虑以下几种情况：
1、指数为负数（指数取正数计算后，取倒数）；
2、底数未0.0，指数为负数，这种情况就不能按照上面的方法处理，因为除数会变成0.0，这种情况直接返回0.0；
3、其他直接循环乘法计算；

代码实现：

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if (equal(x, 0.0) && n < 0)
        {
            return 0.0;
        }
        double ans = 0.0;
        if (n < 0)
        {
            int expont = -n;
            ans = 1.0 / power(x, expont);
        }else{
            ans = power(x, n);
        }
        return ans;
    }
    public double power(double x, int n)
    {
        double result = 1.0;
        for ( int i = 1; i <= n; i++ )
        {
            result *= x;
        }
        return result;
    }
    public boolean equal(double num1, double num2)
    {
        if ((num1 - num2) > -0.0000001 && (num1 - num2) < 0.0000001)
        {
            return true;
        }else{
            return false;
        }
    }
}

注意：上面定义了一个方法来判断底数是否等于0，为什么不用x ==0的写法？

是因为在计算机中表示小数（包括float和double类型小数）时，都有误差。
判断两个小数是否相等，只能判断他们之间的差的绝对值是不是在一个很小的范围内。
如果两个小数相差很小（比如小于0.0000001），就可以认为他们相等。

Java解法二(递归，部分用例通不过x=2.00000 n=-2147483648)：

解释：

n & 1是为了判断n是奇数还是偶数
n >> 1,n 右移一位相当于n/2
如果n是奇数，例如n =5, 5>>1 = 4；也就是a^5 = a^4* a; 此时n =4,4>>1=2，也就是a^5 =a^2*a^2*a;此时n =2, 2>>1 = 1, a^5 = (a^1* a^1)*(a^1*a^1)*a；此时n= 1, a^1 = a,也就是a^5 = (a* a)*(a*a)*a
如果n是偶数，例如n = 4,4>>1=2, 也就是a^4 =a^2*a^2，此时n = 2, 2>>1 = 1, 而a^1 = a,也就是
a^4 = (a* a)*(a*a)

image.png

代码实现：

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if (n == 0)
        {
            return 1.0;
        }
        if(n == 1)
        {
            return x;
        }
        if(n < 0)
        {
            x = 1.0 / x;
            n = -n;
        }
        double result = myPow(x, n >>1);
        result *= result;
        if((n & 1) == 1)
        {
            result *= x;
        }
        return result;
    }
}

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zhi-de-zheng-shu-ci-fang-lcof