LeetCode-三角形的最小路径和(动态规划)

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题目解析

这道题其实有一点是需要另外拿出来讲的，对比跑楼梯，跑楼梯的最后状态求解，我们是很明确要求解的节点的，但是这道题，如果我们自顶向下求解的话，我们会发现我们并不是很明确究竟最后要返回dp[i][j]中的哪个节点，当然也可以做到，因为我们知道最后的解一定是在最后一行中的某个数，所以我们只需要对最后一行的dp值进行排序，然后返回最小的值即可。但是我们自底向上的话，最终的求解节点就明确是dp[0][0]了；

动态规划四步走：
1.问题拆解：

关键条件是每一步只能移动到下一行的相邻节点，也就是说经过dp[i][j]的节点，只可能经过dp[i+1][j]或者dp[i+1][j+1]，那也就是说对dp[i][j]的最小值求解就拆解成了对dp[i+1][j]和dp[i+1][j+1]中的最小值加上[i][j]节点本身的值了；

2.状态定义：

节点[i][j]的路径最小值 = Min(dp[i+1][j]，dp[i+1][j+1]) + 节点[i][j]本身的值；

3.递推方程：

dp[i][j] = Math.Min(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + triangle[i][j];

4.实现：

状态值初始化：最后一行的数据需要自行初始化

解法

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int size = triangle.size();
        // 基本操作:声明状态方程数组
        int[][] dp = new int[size][size];

        // 状态值初始化
        List<Integer> lastRow = triangle.get(size-1);
        for (int i = 0; i < lastRow.size(); i++) {
            dp[size-1][i] = lastRow.get(i);
        }

        for (int i = size - 2; i >= 0; i--) {
            List<Integer> tmp = triangle.get(i);
            for (int j = 0; j < i+1; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + tmp.get(j);
            }
        }

        return dp[0][0];
    }
}