LeetCode刷题--两数之和

题目描述

给定一个整数数组和一个目标值，找出数组中和为目标值的两个数。
你可以假设每个输入只对应一种答案，且同样的元素不能被重复利用。

示例：

给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。
例如输入数组1、3、4、9、5、10和目标数字15。由于5+10=15，因此输出4和5。

分析

如果没有时间复杂度的要求，穷举是最简单粗暴的方法了，两次循环，只需要输出一堆即可，时间复杂度最多O(n²)，显然不符合要求，那就需要优化了。

题目的意思相当于在数组中判断target-a[i]是否在数组中，每一次寻找时间复杂度都是O(n),几次下来时间复杂度还是O(n²)，那就需要提高查找的效率了。

二分查找应该是我们需要的解决方法了。这样单次寻找可以提高到O(logn),总的时间复杂度就是O(nlogn)，如果是有序的数组，直接二分法就是O(nlogn)，如果无需，那就先排序，然后二分时间复杂度为O(nlogn + nlogn) = O(nlogn)。

解法一

通过前面的分析，只需要判断target-a[i]是否在数组中就可以了，那就额外创建一个用于存放target-a[i]的数组。

输入数组

• 1、3、4、9、5、10

target-a[i]数组

• 14、12、11、6、10、5

a[i]从0开始向右边移动，b[j]从右边开始向左移动，如果两者相等a[i] = b[j]，就意味着找到这两个数了，这个时候时间复杂度就降低到O(n),当然，此时需要一个O(n)空间复杂度的数组了

解法二

构造hash表，即给定一个数字，根据hash映射查找另一个数字是否也在数组中，只需用O(1)的时间，前提是经过O(n)时间的预处理，和用O(n)的空间构造hash表

func twoSum(_ nums: [Int], _ target: Int) -> [Int] {
        
        let count = nums.count
        
        if count <= 0 {
            return []
        }
        var dic: [Int:Int] = [:]
        for index in 0..<count {
            let value = nums[index]
            if let b = dic[target - value]{
                return [index, b]
            }
            dic[value] = index
        }
        return []
    }

解法三

数组无序，先排序，时间复杂度O(nlogn),然后使用两个指针i=0，j=n-1各自从首尾开始夹逼i++，j--，依次判断a[i] + a[j] = target

• 如果小于targe，说明a[i]偏小，i++，j不变
• 如果大于targe，说明a[j]偏大，j--，i不变

如果数组无序情况下，时间复杂度为O(nlogn + n) = O(nlogn)
如果数组有序情况下，时间复杂度为O(n)

func twoSum(_ nums: [Int], _ target: Int) -> [Int] {
        let sortNums = nums.sorted()
        
        var begin = 0
        var end = nums.count - 1
        
        while begin < end {
            let currentSum = sortNums[begin] + sortNums[end]
            
            if currentSum == target {
                if sortNums[begin] == sortNums[end] {  //针对输入包含相同元素的数组
                    var array: [Int] = []
                    for (index, value) in nums.enumerated() {
                        if value == sortNums[begin] {
                            array.append(index)
                        }
                    }
                    return array
                }else{
                    let index1 = nums.index(of: sortNums[begin])!
                    let index2 = nums.index(of: sortNums[end])!
                    return [index1, index2]
                }
            } else {
                if currentSum < target {
                    begin += 1
                }
                if currentSum > target {
                    end -= 1
                }
            }
        }
        return []
    }

总结

不论原序列是有序还是无序，解决这类题有以下三种办法：

1. 二分（若无序，先排序后二分），时间复杂度总为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)
2. 扫描一遍X-S[i]映射到一个数组或构造hash表，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(N)
3. 两个指针两端夹逼(若无序，先排序后夹逼)，时间复杂度最后为：有序O(n)，无序O(n logn+n)=O(nlogn)，空间复杂度都为O(1)

所以，要想达到时间O(n)，空间O(1)的目标，除非原数组是有序的（指针扫描法），不然，当数组无序的话，就只能先排序，后指针扫描法或二分(时间 O(nlogn)，空间O(1)),或映射或hash(时间O(n)，空间O(n))。时间或空间，必须牺牲一个，达到平衡。

综上，若是数组有序的情况下，优先考虑两个指针两端扫描法，以达到最佳的时间O(n)，空间O(1)效应。否则，如果要排序的话，时间复杂度最快当然是只能达到O(nlogn)，空间O(1)则不在话下。