96. Unique Binary Search Trees 不

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question：
  Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n?

Example:

Input: 3
Output: 5
Explanation:
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's

思路：
  就跟斐波那契数列一样，我们把n = 0 时赋为1，因为空树也算一种二叉搜索树，那么n = 1时的情况可以看做是其左子树个数乘以右子树的个数，左右字数都是空树，所以1乘1还是1。那么n = 2时，由于1和2都可以为跟，分别算出来，再把它们加起来即可。n = 2的情况可由下面式子算出：

dp[2] = dp[0] * dp[1]　　　(1为根的情况)

+ dp[1] * dp[0]　　 (2为根的情况)

同理可写出 n = 3 的计算方法：

dp[3] = dp[0] * dp[2]　　　(1为根的情况)

+ dp[1] * dp[1]　　 (2为根的情况)

+ dp[2] * dp[0]　　 (3为根的情况)

由此可以得出卡塔兰数列的递推式为：

代码如下：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1, 0);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i=2; i<=n; ++i) {
            for(int j=0; j<i; ++j) {
                dp[i] += dp[j]*dp[i-j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};