从上一篇看，二进制似乎不能像十进制那样使用负号来表达负数概念，其实负号只是一个约定，十进制不用负号也能表示负数，只要我们约定最高位表示负权重，其它不变，比如100表示负100 199表示负100加99等于负一,099表示正99，二进制也可以这样做，而且比十进制更适合这样做。
从数学上将，二进制可以像十进制一样使用无穷多位来表示一个数，如101011....1011010，但实际中计算机对位数的存储和处理是有限的，所以对一般数的表达范围也是有限的，一些运算也是出户意料的
以Java中最短的8位byte类型为例，byte类型范围在1000 0000（－128）到0111 1111（127）之间，要是在坐标轴上会是这样
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按照数学中的思路，127要是往上加得往右走变得越来越大，同理－128减下去会越来越小，但在计算机中的结果是这样的,似乎位数的限制让结果陷入了循环
0111 1111 127
+ 0000 0001 +1
= 1000 0000 -128
1000 0000 -128
- 0000 0001 -1
= 0111 1111 127
事实确实如此，有限位数的关系更像下面这样的矩形，矩形的实际宽高比不像图上画的那样，－1和0之间、min和max之间没有数，其它数都在－1到min、0到max之间。虽然以byte为例，但换成其它基本类型，结构是一样的。图中标注的是4个顶点的值，这四个点正如它们所在的位置一样特殊，是4个转折点，max往前走一步就是min，1111 1111往前走一步就是0000 0000，同样后者往回退一步就变成了前者
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由于这种特殊循环关系，计算机中两个数相加或相减就有可能出现非预期值，本来正数变大、负数变小应该朝着下图虚线的方向，但实际出现非预期转向，走向超过这两个点就会溢出，我们把这两个点称为为溢出点，－1到0也是溢出，但属于预期的
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从两个溢出点可以看出，溢出的可能有两种
- 两个正数相加：从图上看如同0到max的某点逆时针往上走
- 两个负数相加：－1到min的某点顺时针往上走
- 一正一负相加不会溢出，它们没有朝虚线的方向走的足够长，比如－1 ＋ 127 ，0-128 都没溢出
根据上面的分析使用下面代码判断两个byte类型数相加是否会溢出
//代码段改自深入理解计算机系统
private boolean addOk(byte x, byte y) {
byte sum = x + y;
//负溢出
boolean negOver = x < 0 && y < 0 && sum >= 0;
//正溢出
boolean posOver = x >= 0 && y >= 0 && sum < 0;
return !negOver && !posOver;
}
那两个数相减呢，x-y可以表示为x＋(-y),看上去我们只需要把y取负值传到上面方法中即可
private boolean subOk(byte x, byte y) {
return addOk(x,-y);
}
但我们将图变换成下面这样，你会发现椭圆上到0这个点距离相同的正负数倆倆成对出现，但有两个例外，一个是0本身，别一个就是Min，也就是0=－0，Min＝－Min，前一个没啥意义，但后一个是需要注意的，也就是对min取负值结果还是负值，这影响了符号的判断从而使上面的方法对min失效。
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比如 1- (-127）＝1+127=128， subOk能判断出来是正溢出；但1 - (-128）＝1+128实际是溢出的，由于－min＝min，subOk判断的结果是1-128，一正一负是不溢出的。
再比如-1 - (-127)=-1+127,subOk能判断出来是溢出的；-1 - (-128)=127实际上是不溢出的，subOk判断的结果是-1-128，负溢出。
也就是y=min时，x为负数不会溢出
private boolean subOk(byte x, byte y) {
if(y=min){
return x<0;
}else{
return addOk(x,-y);
}
}
总结
编程时发生溢出其实挺常见，以上面为例，－128<1,那么在数学中－128-1<0是铁律，但此时在计算机中－128-1=127>0;导致判断结果完全相反，平时要有溢出的意识，尽量避免造成溢出的条件，不要用相减比较两个数的大小。
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