我所理解的增长率

本周，李笑来老师在《通往财富自由之路》中分享了一个新概念——增长率，增长率是复利公式中，增长因子的增长，用数字来表述，就是第2年比第1年增长10%，第3年比第2年增长11%，以此类推。

看到了这个概念后，我首先的反应是：我怎么没想到呢？但冷静想了下，发现即便我想到了，也很难做到，难怪他在文章末尾也说了“这个看似不起眼的问题，也相当地烧脑呢”。以及在问答环节中，他还引用了《阿凡达》的导演詹姆斯·卡梅隆的话：

如果你设定了一个几乎无法企及的目标但最终失败了，你的失败依然高于别人的成功。

如果做不到，那怎么办，真的要像卡梅隆一样，定一个无法企及的目标吗？我想未必，其实做不到是正常的，不然巴菲特这样的股神，也不会说他的复合年化利率目标是15%，换句话说，即便你实现了增长率，每年增长1个点，5年后就可能达到玻璃顶。

写这篇文章不是来反驳笑来老师的观点，我是想说，每个人的起点不一样，如果你现在没有到达笑来老师那样的高度，你完全不需要定一个这么高的目标，那什么样的目标适合我们呢？

还是由“增长率”这个概念，我想到以下两点

1. 先做到复利
2. 保持自己的状态

先做到复利

你看到了，笑来老师说的增长率是个理想化的状态，为什么这么说呢，学过微积分的同学应该都知道，其实复利公式自带了“增长率”属性，复利公式的增长率本身就是“复利 ”的，下面我用微积分思维来解释下这句话的意思，有“恐数症”的同学看到这里可能会觉得不能愉快的看下去了，不过请放心，这里并不涉及复杂的推导过程：

微积分的核心是求导和积分，而它的应用，则可以初略归纳为通过高度求斜率，通过距离求速度，通过速度求加速度，以上这几种应用被称为求导，而反过来，则是积分。

聪明的你一定发现了，加速度是速度的变化率，增长率是增长的变化率，那么可以推出加速度其实就是增长率。既然这样，那加速度或者增长率能否算出来呢？当然可以，通过对一个函数求导再求导就可以算出来（二阶导数），那现在问题很明朗了，为了获得复利公式的增长率，我们只需要对它进行二阶求导即可，为便于理解，我这里就不列出公式了，直接把计算结果填到下面的表格中让大家看一下

从表中可以看出，假设你每天进步一点点，你的成长就符合复利公式，这时你的成长速度和成长加速度在单位时间内竟然也是在不断增长的，奇妙的是，这个增长同样也符合复利公式。为什么爱因斯坦说复利公式是人类最伟大的发明，我想就是因为这一点。

所以，你做到了复利，就表示你的成长具备了一定的增长率，在这个基础之上，你再想办法提升增长因子：(1+a)^n这个公式中的a，就达到了笑来老师说的“增长率”这个终极目标。

保持自己的状态

话虽简单，但即便是保持每天进步一点点，也是一件难上加难的事情，因为其实每个人都知道自己的状态不是一条复利曲线，而是一条正弦曲线——有高峰，也有低谷。即便是世界顶级运动员，他们在赛场上的状态也是起伏不定的，而维持较高的竞技水平，变成了他们职业生涯中最重要的事情，我想没有之一。

为了保持最佳状态，首先我们需要对状态进行一定的认识，我们来看下面这张曲线图：

你可以把蓝色曲线理解为状态曲线，把红色曲线理解为状态的变化速度，而把橘色曲线理解为状态变化的加速度。下面我举一个具体的例子来说明一下在一个周期里，我们会有怎样的变化。

假设我正在学编程，刚开始学时，我的积累从0开始有了正向的增长（蓝色），随着时间的推移，我的增长速度越来越慢（红色），到B点时，我遇到了瓶颈，增长速度降低到0，这时心里开始焦虑，却突然发现一个事实——当我往后面学时，竟然不记得前面学的内容了，这时你可以看到蓝色积累曲线正在降低，直到为0，红色的速度变成了负的，表示我忘干净了——C点。这还没完，此时我的心情糟透了，因为自己花了时间，却什么也没有学到，这种挫败的心情开始影响自己其他方面，什么事情都不想做了，便开始自暴自弃，睡懒觉、打游戏、玩物丧志，持续了几天后，我来到了D点，心想自己不能在这样下去了，于是下定决心调整自己，重新给自己制定新的方向，把自己的状态调整到正常状态中来——E点。这样一个周期结束了，开始进入下一个周期……

我在以往的的生活中，经历过无数个这样的周期，但以前，我只意识到了一个维度，就是蓝色的那根线，自从了解速度和加速度后，再仔细研究这张图，你可能会有新的认识：

1. 一个周期内必然有高峰和低谷，我们不应该因为高峰而过度乐观，而因为经历低谷过度悲观
2. 当接近高峰时（A->B），我们的成长速度和加速度是在下降的
3. C点是整个周期中两个趋势的转折点，在数学中被称为拐点，此时你的加速度开始正向递增，而速度也开始从下降变为上升。

认识了这些后，我认为你至少应该在行为上有以下调整

1. B->C之间是不可避免的调整期，还是拿我学编程来说，此时我就不应该再继续向后学了，正确的姿势可能是，把前面的知识再复习一遍，为后续的学习打下基础
2. 既然C->E是增长阶段，那么我们就应该好好利用这一段时间，所以D点就不应该是重新开始的地方，而是C点。

调整了之后，你可能就把周期中的四个阶段变成了两个阶段，剩下的便是四分之三的“成长期”和四分之一的“调整期”，这也应验了那句著名的话：

适当的放纵，有可能让你在其他很多方面自然而然地成为克制的人

以上便是我对增长率这个概念的不同见解，欢迎留言。