问题

有一块面积为36公顷的正方形树林，现在准备每隔50米修一条宽5米的路，形成综合交错的“网格”。

（1）树林周围用篱笆围起来，求篱笆的周长是多少米？
（2）路的面积是多少平方米？
（3）每棵树数占地为边长为2米的正方形；这片树林一共有多少棵数？

分析和解

第1步：单位转换
题目给的条件是“36公顷”、正方形；说实话，在解题的过程中，“公顷”这个概念实在不方便。所以，这题的“简单的关键第一步：单位转换”

单位转换方案1：“公顷”换个说法，可以认为是“平方百米”（不知道有没有这个说法，方便起见我自己起的名字）；所以：
36公顷 = 6百米 ✖️ 6百米
正方形树林的边长：600米

单位转换方案2（正规方法）：
36公顷 = 360000平方米 = 600米 ✖️ 600米
正方形树林的边长：600米

第2步：周期问题
周围要围篱笆，所以四周是不修路的；“每隔50米修一条宽5米的路”，正方形树林的边长是600米，已经求出，那么，一共有几条路呢？

“网格”分为横竖两个方向；由于正方形两个方向是一样的，所以可以先求一个方向：（将二维的平面问题转换为一维的直线问题是一种常用的简化手段）

image.png

画出一个方向的图形之后，很容易看出这是一个“周期问题”
先把不符合周期的部分去掉：600 - 50 = 550
周期：50 + 5 = 55
个数：550 ➗ 55 = 10

到这里已经清楚，这里横向、纵向都是10条路组成的”网格“

第3步：篱笆长度
这里要注意的是：路的部分不需要圈篱笆，需要减去，这个就是常说的”题目中的坑“
周长：600 ✖️ 4 = 2400
每边路的长度：5 ✖️10 = 50
四边路的总长度：50 ✖️ 4 = 200
篱笆长度：2400 - 200 = 2200 （米）
答：篱笆的长度为2200米。
第4步：求路的面积
方法一：去重法
这个就是常说的最直接的方法，就是硬算，虽然烦一点，不过细心一点，计算功底扎实，多废点事，总是能算出来的。这是最稳妥的方法。优点是稳，缺点是烦。

image.png

1条路：5 ✖️ 600 = 3000
横向10条路：3000 ✖️ 10 = 30000
横向纵向一共：30000 ✖️ 2 = 60000
重叠部分： 5 ✖️ 5 = 25
重叠小正方形个数： 10 ✖️ 10 = 100
重叠部分： 25 ✖️ 100 = 2500
路的面积：60000 - 2500 = 57500（平方米）
答：路的面积是57500平方米

方法二：逆向思维法
树的区域是固定的边长为50米的正方形，很好算，所以只要总面积（360000）减去树的面积就可以了：
每个树正方形：50 ✖️50 = 2500
横（纵）向树的个数：10 + 1 = 11
树的总数： 11 ✖️ 11 = 121
树的面积：2500 ✖️121 = 302500
路的面积：360000 - 302500 = 57500（平方米）
答：路的面积是57500平方米

方法三：变换法
现在我们展开”乾坤大挪移“，把所有的路往右、往下平移，那么就会变成下面的图形：