解决数学问题，不是在于单单问题本身得到解决，而是在于通过问题传递和吸收思想方法技巧。基础知识自然要牢固掌握，思想方法技巧的升华才是更根本的收获。思想方法技巧得到升华，解决数学问题自然是信手拈来，条条道路通罗马，随便怎么走都能解决问题，捷径也就脑海闪念而过，瞬间唾手可得。
我们就来看看一道简单的初中数学题究竟给我们传递了哪些思想方法技巧。
一看，a、b、c含一样的变量2019x，共同变量，必定消除。2020、2021、2022逐步递增1，虽然初中还没提等差数列的概念，但是并不妨碍我们对这种特点的应用，无论已知条件还是所求的式子都有个形式特点：不完全对称性。形式特点自然是用来做形式上的构造的，而这里显然是构造完全平方公式。不可能扯到平方差公式噻，形式上风马牛不相及，边都不沾的。直接构造完全平方公式正是本题捷径。
直接构造完全平方公式拆分换序组合没什么可说的。构造的时候，为了书写形式更简洁，用了个二倍，这个小用法其实在小学做加法运算题的时候就用过，前面一篇文章我写过：9+18+27+…+279=_____，也就是等差数列的求和，配对还不如添个二倍倒序相加法。所以我说了，低层面知识中学到的思想方法技巧是依然可以在高层面知识中应用的。
同样的，那道等差数列的小学加法运算题我提了一个去异求同的思想，这里依然可以用，a=b-1，c=b+1，将所求式子用只含b的表达式表示，运算中注意不完全对称性的特点，正负相消，便捷。这里的去异求同实际上也是后面要说的另一方法：减少变量。
下面看看式子中局部各自分别含公因式，但是统一所有又没有公因式，整体统一分解因式自然就不可能，注意不完全对称性的特点，两两组合局部分解因式，保持不完全对称性的特点，正负相消，就消除了变量，得到结果。分解因式其实也是去异求同，这里是局部去异求同。
下面还是应用不完全对称的形式特点，实际上就是等差数列的特点，b=(a+c)/2，减少一个变量b，于是又形成了完全平方公式，又顺利得解。上面那里的去异求同实际上就是减少两个变量而已。
我们看到，其实很多的思想方法技巧都是相通的，在脑海里就是融会贯通，解决问题的时候才能信手拈来捷径。所以做题只是一个形式而已，不是目的，目的是思想方法技巧，做题的根本就在于此。一些目的充分达成以后，那类题自然只需要看一眼，不需要做。当然还是那句话，没有火候的人不要东施效颦。而我们清楚根本目的，达到火候就容易得多和快得多。
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