13.守恒定律BY景雅菲

作者: JYF1104 | 来源:发表于2019-03-22 17:20 被阅读0次

13.守恒定律BY景雅菲
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守恒定律

知识点

动量守恒、角动量守恒的直观感受
动量守恒的方程
角动量守恒的方程
- 约定好正方向
- 初态时，写出各个物件的角动量 $L_{i}$ （注意正负号）
- 末态时，写出各个物件的角动量 $L_{j}$ （注意正负号)
- 然后，列方程为： $\sum_{i}L_{i}=\sum_{j}L_{j}$

tip

相比对单词的辨析进行死记硬背，不如记 $\color{red}{几个例句}$ 。
相比对物理概念进行全方位多角度的分析，不如记 $\color{red}{几个模型}$ 。。

表达题

动量守恒和角动量守恒的充要条件分别是

解答：（a）质点的动量守恒条件是：质点不受外力或质点所受合外力为零。
(b)质点角动量守恒条件是：质点所受外力对某固定点的力矩为零，或不受外力，质点动量与角动量可以同时守恒。
例如:不受外力的自由运动的质点，二者同时守恒，因为 $\vec M=\vec r\times\vec F$ 所以要 $\vec M$ =0则 $\vec F$ =0或 $\vec r$ // $\vec F$
而由动量守恒可得到 $\vec F$ =0
故角动量和动量守恒可同时满足．

借助具体例子培养直观认识。动量守恒的充要条件是合外力为零。作为近似，实际生活中，内力比外力强很多时，也认为动量守恒。下面常见的物理模型中，

(1) 爆炸瞬间；
(2) 两个小球非弹性碰撞(部分动能转化为内能)瞬间；
(3) 子弹打击用轻绳悬挂的小球瞬间；
(4) 光滑地面上有车，车上有人，人在车内走动。
(5) 小球撞击墙壁反弹。
(6) 子弹打击用轻杆悬挂的小球瞬间；
请思考，其中动量守恒的有( )，记住这些模型，会减少很多困扰。

解答：**系统 $\color{red}{内力}$ 只改变系统内 $\color{red}{各物体}$ 的运动状态，不能改变整个系统的运动状态，只有 $\color{red}{外力}$ 才能改变 $\color{red}{整个系统}$ 的运动状态。
动量守恒的有：（1）（2）（3）（4）
（5）这个过程不是动量守恒的过程，而是一个冲量累积的过程，冲量的来源是墙壁。
（6）子弹打入细杆会产生平动与转动,需要考虑转动惯量的问题,不能简单地说动量守恒的。

借助具体例子培养直观认识。角动3量守恒的充要条件是合外力矩为零。下面常见的物理模型中，
(1)地球绕着太阳转；
(2) 光滑桌面上用轻绳拽着做圆周运动；
(3) 光滑冰面上的芭蕾舞旋转；
(4) 子弹打击用轻杆悬挂着的小球瞬间。
(5) 小球打击旋转的滑轮的瞬间。
(6) 绕同一转轴转动的两个飞轮，彼此啮合的瞬间；
请思考，其中角动量守恒的有( )，记住这些模型，会减少很多困扰。

解答：（1）根据开普勒第二定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的——可知，距离近时，速度快。而角动量 $\vec{L}=\vec{r}\times\vec{v}\times m$ ，质量 $m$ 不变。决定地日连线所扫过面积的就只有 $\vec{r}$ 和 $\vec{v}$ 了，既然相同时间内面积固定，那么 $\vec{r}$ 和 $\vec{v}$ 的乘积也必然恒定。
(2)在拉的过程中,力与力矩在同一直线上,即冲量矩为0,角动量守恒。
(3)刚体的转动惯量和角速度的乘积,叫做刚体对转轴的角动量。在不受外力矩的情况下,角动量是保持不变的。
(4)子弹打入细杆会产生平动与转动,需要考虑转动惯量的问题,即角动量守恒。
(5)合力矩为0，角动量守恒。
(6)同轴转动，角动量守恒。
$\color{red}{角动量守恒：（1）（2）（3）（4）（5）（6）}$

请记下角动量的核心公式，在角动量守恒中会反复使用。圆周运动的质点和定轴转动的刚体，角动量分别为

解答：质点的角动量： $\vec L=\vec r×\vec p=\vec r× m\vec v$
刚体的角动量： $\vec L=I\omega$

花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为 $I_{0}$ ，角速度为 $\omega_{0}$ 。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 $\frac{1}{2}I_{0}$ ．设这时她转动的角速度变为 $\omega$ ，则角动量守恒的方程为

解答： $I_{0}$ × $\omega_{0}$ = $\frac{1}{2}I_{0}$ × $\omega$

一圆盘( $M,R$ )绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，转速为 $\omega_{0}$ . 如图射来一个质量为 $m$ ，速度大小为 $v_{0}$ 的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘边缘上。设子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 $\omega$ 。约定逆时针转时角动量为正。
则初态时，将子弹速度沿切向(等效成圆周运动，从而得到角动量)和法向分解，其切向速度和角动量分别为
(1) $v_{0}$ , $mRv_{0}$ ；
(2) $v_{0}\sin\theta$ , $mRv_{0}\sin\theta$ ；
(3) $v_{0}\sin\theta$ , $-mRv_{0}\sin\theta$ ；
初态的总角动量为
(4) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta$ ；
(5) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mRv_{0}\sin\theta$ ；
末态的总角动量为
(6) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega$ ；
(7) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ ；
核心方程是为
(8) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-mRv_{0}\sin\theta=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ ；
(9) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}+mR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+mR^{2}\omega$ ；
以上正确的是( )

解答：（2）（5）（7）（9）

1.jpg

一圆盘( $M,R$ )绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，转速为 $\omega_{0}$ . 如图射来两个质量同为 $m$ ，速度大小同为 $v_{0}$ ，方向相反，子弹射入圆盘并且留在盘边缘上。设子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 $\omega$ 。约定逆时针转时角动量为正。
则初态时，总角动量为
(1) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}$ ；
(2) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}$ ；
末态的总角动量为
(3) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega$ ；
(4) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ ；
核心方程是为
(5) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}-2mRv_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ ；
(6) $\frac{1}{2}MR^{2}\omega_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}\omega+2mR^{2}\omega$ ；
以上正确的是

解答：（2）（4）（6）

2.jpg

角动量守恒的计算题：有一质量为 $M$ 、长为 $l$ 的均匀细棒，平放在光滑的水平桌面上，以角速度 $\omega_{0}$ 绕通过端点O顺时针转动。另有质量为 $m$ ，初速为 $v_{0}$ 的小滑块，与棒的底端 $A$ 点相撞。碰撞后的瞬间，细棒反转，且角速度为 $\omega_{1}$ ；小滑块反向，速率为 $v_{1}$ ，如图所示。规定顺时针转动方向为正。
则初态时，总角动量为
(1) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}$ ；
(2) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}$ ；
末态的总角动量为
(3) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}$ ；
(4) $-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}$ ；
核心方程是为
(5) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}+ml\cdot v_{0}=\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}-ml\cdot v_{1}$ ；
(6) $\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{0}-ml\cdot v_{0}=-\frac{1}{3}Ml^{2}\cdot\omega_{1}+ml\cdot v_{1}$ ；
以上正确的是