学校里面教的
学校里面基本都是说是把时域变换到频域等等，然后给一个公式，
DFT
然后当时虽然尽力在理解，但是仔细想起来，死记硬背的成分也不少。
不信让毕业几年、且没有用 DFT 的人再讲这个，有几个人能讲清楚？大多数都忘记了。
当时记得，现在忘了，只有一种解释，那就是当时没理解。
换个角度
其实换个角度理解很简单，上图那个式子是序列形式、是离散的，处理离散数据经常用矩阵处理，其实写成矩阵，矩阵论学得好的肯定一下就理解了，
矩阵形式.png
其中，矩阵 M 表示为
矩阵 M.png
写到这里基本都看明白了，没看明白的需要补一下矩阵论的知识。
这其实就是个普通的矩阵变化而已。
写成代码就更清楚了，
import numpy as np
def DFT(x):
"""Compute the discrete Fourier Transform of the 1D array x"""
x = np.asarray(x, dtype=float)
N = x.shape[0]
n = np.arange(N)
k = n.reshape((N, 1))
M = np.exp(-2j * np.pi * k * n / N)
return np.dot(M, x)
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