二叉树遍历算法

摘要：二叉树主要有3种遍历算法，分为为先序、中序、后序。本文对二叉树的3种遍历算法的遍历规则进行介绍，并给出3种遍历算法的递归和迭代版本的C++实现。文章发出后，我的好朋友指出还有一个层次遍历，我将在文章最后介绍。

1. 二叉树遍历

如图1所示，一颗二叉树T由根节点V、左子树L和右子树R构成。

图1 二叉树示意图

则二叉树T的遍历指：按照某种次序访问树中各节点，每个节点被访问恰好一次。二叉树T的先序、中序、后序遍历的结果如图2所示。

图2 二叉树的先序、中序、后序遍历

从图中可以看出，先序、中序、后序的区别在于局部根节点的访问时机，而对于左右孩子的访问，其访问顺序总是满足先左后右的规则。下面举例说明二叉树的遍历规则，一棵二叉树的结构如图3所示，则其遍历结果如下：
先序遍历结果：A B D E G H C F
中序遍历结果：D B G H E A C F
后序遍历结果：D H F E B G C A

图3 一颗普通的二叉树

2. 二叉树节点

在实现二叉树的遍历算法之前，我们先创建一个二叉树节点类。二叉树节点是二叉树的基本组成单位，节点与节点之间有父子关系、兄弟关系等，由于节点的数据类型不确定，所以采用模板实现二叉树的节点类。

/*
二叉树节点
*/
#define BiNodePos(T) BiNode<T>*
template<typename T> 
struct BiNode{
    BiNodePos(T) parent= nullptr, lChild = nullptr, rChild = nullptr;
    T data; int height;
    BiNode(T data, BiNodePos(T) parent){
        this->data = data;
        this->parent = parent;
    }
    //子树规模
    int size() {
        int s = 1;//计入本身
        if (lChild) s += lChild.size();//递归计入左子树规模
        if (rChild) s += rChild.size();//递归计入右子树规模
        return s;
    }
    //插入左孩子
    BiNodePos(T) insertAsLC(const T &) {
        return lChild = new BiNode(e, this);
    }
    //插入右孩子
    BiNodePos(T) insertAsRC(const T &) {
        return rChild = new BiNode(e, this);
    }
};

3. 二叉树遍历算法的实现

3.1. 递归版本

#include <stack>
using namespace std;

//先序遍历
template<typename T, typename VST >
void preTraverse(BiNodePos(T) x, VST& visit)
{
    if (!x) return;
    visit(x->data);
    preTraverse(x->lChild);
    preTraverse(x->rChild);
}//O(n)
//中序遍历
template<typename T, typename VST >
void midTraverse(BiNodePos(T) x, VST& visit)
{
    if (!x) return;
    midTraverse(x->lChild);
    visit(x->data);
    midTraverse(x->rChild);
}//O(n)
//后序遍历
template<typename T, typename VST >
void postTraverse(BiNodePos(T) x, VST& visit)
{
    if (!x) return;
    postTraverse(x->lChild);
    postTraverse(x->rChild);
    visit(x->data);
}//O(n)

3.2. 迭代版本

递归版本的时间复杂度是O(n)，理论上递归遍历算法已经事件复杂度已经最小了。但实际上，由于递归实例必须具有通用的格式，所以在运行栈中，每一个递归实例对应的一帧不可能做到足够的小。而针对于具体的问题，我们完全可以通过精巧的设计使得每一帧做到足够小的，所以，我们有必要将递归版本转化为迭代版本。

#include <stack>
using namespace std;

template<typename T, typename VST>
static void visitAlongLeftBranch(BiNodePos(T) x, VST& visit, stack<BiNodePos(T)> &s)
{
    while (x!=nullptr)
    {
        visit(x->data);
        s.push(x->rChild);
        x = x->lChild;
    }
}
template<typename T, typename VST >
void preIterationTraverse(BiNodePos(T) x, VST& visit)
{
    stack<BiNodePos(T)> s;
    while (true)
    {
        visitAlongLeftBranch(x, visit, s);
        if (s.empty) break;
        x = s.top();
        s.pop();
    }
}//O(n)
template<typename T>
static void goAlongLeftBranch(BiNodePos(T) x,stack<BiNodePos(T)> &s) 
{
    while (x!=nullptr)
    {
        s.push(x);
        x = x->lChild;
    }
}
template<typename T, typename VST >
void inIterationTraverse(BiNodePos(T) x, VST& visit)
{
    stack<BiNodePos(T)> s;
    while (true)
    {
        goAlongLeftBranch(x, s);
        if (s.empty) break;
        x = s.top();
        s.pop();
        visit(x->data);
        x = x->rChild;
    }
}//O(n)

template < typename T> 
static void gotoLVFL(stack<BiNodePos(T)> s) {
    BiNodePos(T) node;
    while (node = s.top()) {
        if (node->lChild){
            if (node->rChild)
                s->push(node->rChild);
            s->push(node->lChild);
        }
        else
            s->push(node->rChild);
    }
    s.pop();
}
template<typename T, typename VST >
void postIterationTraverse(BiNodePos(T) x, VST& visit)
{
    stack<BiNodePos(T)> s;
    if (x!=nullptr) s.push(x);
    while (!s.empty())
    {
        if (s.top() != x->parent)
            gotoLVFL<T>(s);
        x = s.top();
        visit(x->data);
    }
}//O(n)

4. 层次遍历

首先，感谢大佬帮我指正问题。
层次遍历是指：按层次遍历树的所有节点（即逐层地，从左到右访问所有节点）。下面是层次遍历的迭代实现。

#include <deque>
using namespace std;

template<typename T, typename VST >
void levelIterationTraverse(BiNodePos(T) x, VST& visit)
{
    deque<BiNodePos(T)> q;
    q.push_back(x);
    while (!q.empty())
    {
        x = q.front(); q.pop_front();
        visit(x.data);
        if (x->lChild) q.push_back(x->lChild);
        if (x->rChild) q.push_back(x->rChild);
    }
}//O(n)