可积但不可求积超

在求解不定积分时候，有一类“可积但不可求积”的函数：我积不出来的函数，都属于这类函数。俗称积不出来

第三个不可积

这个题，应该是xn/inx的形式，不可积，被积表达式看似简单，一般就是凑微分or分部积分，当你反复计算没有思路，他一般就是不可积的，相信自己的直觉。

此题就是微博群友发出来钓鱼的。

不定积分。p184 原函数存在定理

p184不定积分

对于可积你应该知道的几点:

什么样的函数一定不可积？

1.闭区间上的无界函数。

Ⅱ.原函数的存在性

什么样的函数一定存在原函数？

1.闭区间上的连续函数。

什么样的函数一定不存在原函数？

1.在定义域内有第一类间断点的函数。

2.在定义域内有无穷间断点的函数。

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定积分p227注意两者的区别

p227定积分

可积函数的三种类型：

1、闭区间上的连续函数

2、只有有限个第一类不连续点的函数是可积得,即分段连续函数是可积的

3、单调有界函数必可积

这种可积类型叫黎曼可积.随着数学分析的发展,这些可积条件还是显得太强了,出现了勒贝格积分,可积函数的条件更宽松.有兴趣可以去看看数值分析方面的书.

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正态分布函数的密度函数是不可积的，虽然它的原函数(即不定积分)存在，但不能用初等函数表达出来。

习惯上，如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表达出来，就说这函数是“积得出的函数”，否则就说它是“积不出”的函数。比如下面列出的几个积分都是属于“积不出”的函数，但是这些积分在概率论，数论，光学，傅里叶分析等领域起着重要作用。

（1）∫e^(-x²)dx；（2）∫(sinx)/xdx；

（3）∫1/(lnx)dx；（3）∫sinx²dx；

（5）∫根号(a²sin²x+b²cos²x)dx(a²≠b²)

标准正态分布函数：Φ(x)=[1/根号(2π)]∫(-∞,x)e^(-x²/2)dx