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第一章：统一性（之五）
拉里·L·齐默曼于2015年9月9日 发表
数学？或者只不过是数学上的？
爱因斯坦和加斯金心照不宣地承认，不是所有数学上的(逻辑上有效)都是真正的数学。就像罗素等人所认为的那样，有错误结论的有效体系的存在并不意味着存在有正确结论的无效体系。
克莱因给出了一个很恰当的陈述。他说，
你能经常从非数学家，尤其是哲学家那里听到，数学仅仅是由从明确陈述的前提中得出结论构成；在这个过程中，这些前提意味着什么无关紧要，也不管它们是真的还是假的，只要它们之间不相互矛盾。但是一个做出了卓有成效的数学工作的人会有不同的说法。（41）
理查德·柯朗（Richard Courant ）和赫伯特·罗宾斯（Herbert Robbins）在他们的书中支持了克莱因的观点。数学是什么？他们警告说，“对科学的生存的严重威胁隐含在这样一种论断中：数学只不过是一个从定义和假设中得出结论的体系，假设必须是一致的，否则可能就是由数学家的自由意志创造出来的。如果这种描述是准确的，那么数学就不能吸引任何聪明人。它将是一个带有定义、规则和三段论的游戏，没有动机或目标。在它的奇想之下，智力可以创造有意义的公设体系，这类见解是一种欺骗性的半真半假。只有在对有机统一体负责的原则下，只有在内在必然性的指导下，自由的心智才能现实科学价值的结果。”（42）
意外的统一
人们可以相信微积分是由人的自由意志所产生的艺术作品，如果人们能够相信一种交响乐的可能性，也就是由许多自认为他们在为独奏或私人团体写交响诗的作曲家们所创作的那种交响乐的可能性。这种交响乐在甚至没有改变调的情况下集合在一起，尽管艺术家们是在不了解彼此作品的情况下，历经数百年且在世界不同的角落写下的。
为了发现他的许多定理，阿基米德使用了他在写给埃拉托色尼（Eratosthenes）的信中所称为的“那种方法”。然后他用穷尽法证明了这些定理。这种“方法”——他一直保密着，因为他不能使之严谨化——本质上就是我们所知道的综合。（43）正如菲利克斯·克莱因（Felix Klein）所说：“一个人可以给出无数的数学家的例子，他们发现了最重要的定理，却无法证明它们。”（44）
莫里斯·克莱因（Morris Kline）指出，“在几个世纪里，数学的主要分支都被建立起来了，但大部分都没有合逻辑的发展。显然，伟大人物的直觉比他们的逻辑更有力量。”（45）“数学预测”的一个例子是牛顿发现的方程虚根的规则，直到1865年，西尔维斯特（Sylvester）才给出了证明。沿着这条线，菲利普·乔丹恩（Philip Jourdain）说，“数学家们认为……那种想象，虽然很明显是无法解释的，甚至是自相矛盾的，但肯定有一个逻辑。所以他们凭着信心使用......好久之后才证明了合理性。”（46）
乔丹恩（Jourdain）对这一问题有了更有力的观察：“在数学上，它......常常发生，某种观念在正式被引入之前就已经被使用了很长时间，而且在这种用法在逻辑上是合理的，或者它的本质被清楚地解释了的很久之前就已经被使用了。数学的历史是一种信仰的历史，它的合理性被长时间延迟，也许现在还没有完成。”（47）乔丹恩还说，“这是一个奇怪的事实，数学家们经常通过一种直觉来达到真理。”（48）欧内斯特·纳格尔（Earnest Nagel）和詹姆斯·R·纽曼（James R. Newman ）都同意，说，“使用规则和定理是一个几乎无意识的过程......就像莫里埃（Moliere）的M·乔丹恩（M. Jourdain），他在不知道的情况下发表了散文，数学家们也一直在不知道他们的理由的情况下推理。现代的学生必须向他们展示他们工艺的工具。”（49）
乔丹恩（和莫里埃的那个没关系）援引几何和代数之间美丽的统一性作为一个例子。特别地，他指出古希腊几何学者选择研究的曲线是有同一轴线的两个相等的圆锥体截面，它们唯一的交点是它们的顶点。后来证明，这些都是由两个变量的二元代数方程所决定的曲线(也是唯一的)。乔丹恩使用了“神秘”、“幸运”和“机会”来描述这一现象。
同样地，在微积分中，积分是在导数之前被发现的，它们沿着平行的路径发展了一段时间。它们似乎是完全不同的想法。当它们被观察到原来它们实际上是彼此的相反的时候，大惊喜来临了（对于那些认为它们是独立艺术作品的人）。尽管在它的“创造者”的奇想下，它似乎在历史上进展顺利，但数学却真正地被绞在一起了。
P.s.
1-括号里的数字为注释；
2-注释及英语原文请参考网站：https://answersingenesis.org/answers/books/truth-transcendent/
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