主要研究空间内,在连续变化(如拉伸或弯曲,但不包括撕开或黏合)下维持不变的性质。在拓扑学里,重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。
关于拓扑学,有几个核心的概念:
- 同胚,若其中一个空间可不须切开或黏合即可变形成另一个空间。一个古老的笑话为,拓扑学无法分辨咖啡杯与甜甜圈,因为足够柔软的甜甜圈可被凹成一个杯底,中间的洞则可缩成一个手柄。
- 同伦,若两者都可由某个较大的对象“压扁”而成
英文字母的等价类:
同胚:

同伦等价:

关于同胚,简单的可以考虑圆和尾巴的数量
同伦就考虑圆的数量
本文标题:拓扑学
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