杨辉三角形

1. 每个数等于它上方两数之和。
2. 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3. 第n行的数字有n项。
4. 第n行的m个数可表示为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
5. 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
6. 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 20

void CaculateYH(int a[][N], int n);
void PrintYH(int a[][N], int n);
int main()
{
    int a[N][N] = {0}, n;
    printf("Input n (n<20):");
    scanf("%d", &n);
    CaculateYH(a,n);
    PrintYH(a, n);
    return 0;
}

//计算杨辉三角型前n行元素的值
void CaculateYH(int a[][N], int n)
{
    int i, j;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        a[i][0] = 1;
        a[i][i] = 1;    //每行第一个和最后一个数是18
    }
    for (i = 2; i < n; i++)
    {
        for (j = 1; j <= i-1; j++)
            a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j];       //此值=上一行此列值+上一行前一列值
    }
}

//输出杨辉三角形前n行元素的值
void PrintYH(int a[][N], int n)
{
    int i, j, k;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        for (k = i; k < n; k++)
            printf("  ");
        for (j = 0; j <= i; j++)
            printf("%4d", a[i][j]);
        printf("\n");
    }
}