笔记说明

在datacamp网站上学习“Time Series with R ”track
“Forecasting Using R”课程做的对应笔记。
学识有限，错误难免，还请不吝赐教。
学习的课程为“Forecasting Using R”，主要用forecast包。
课程参考教材Forecasting: Principles and Practice
课程中数据可在fpp2包得到

简单指数平滑（Simple exponential smoothing,SES）

简单指数平滑方法利用了过去所有观测值的信息生成预测值，越近的观测给与的权重越大。
用 $\hat y_{t+h|t}$ 表示给定数据 $y_1,y_2,...y_t$ 下对 $y_{t+h}$ 的预测值，简单指数平滑的预测公式为：
$\hat y_{t+h|t}=αy_t+α(1-α)y_{t-1}+α(1-α)^2y_{t-2}+...$ ，0≤α≤1
另一种等价的形式为：
$\hat y_{t+h|t}=l_t=αy_t+(1-α)l_{t-1}$
$l_t$ 称为t时刻的平滑值（smoothed value）
通过最小化SSE（误差平方和）来选择α和 $l_0$ 的值：
$SSE=\sum_{t=1}^{T}(y_t-\hat y_{t|t-1})$

实例

用ses()可以建立简单指数平滑模型病生成预测值。模型参数估计使用最小二乘法。h= 参数指定预测时间，默认为10.
对于ses()生成的forecast对象，可以用summary(）查看模型参数等信息；可以用fitted()提取模型的拟合值，可以用autoplot()、autolayer()进行作图。
autolayer()和autoplot()类似，不同的是它是在已有图上新加一个图层而不是新建一个图。
实例数据marathon为1897-2016年波士顿马拉松比赛的年度最佳成绩。

# Use ses() to forecast the next 10 years of winning times
fc <- ses(marathon, h = 10)
# Use summary() to see the model parameters
summary(fc)

# Use autoplot() to plot the forecasts
autoplot(fc)

# Add the one-step forecasts for the training data to the plot
autoplot(fc) + autolayer(fitted(fc))

summary()的输出包括模型参数α、初始平滑值 $l_0$ 的参数估计值（本例中α=0.3457， $l_0=167.174$ ）、训练数据的ME,RMSE.MAE,MPE,MAPE等衡量模型准确性的值，以及之后10年的预测值及其80%和95%置信区间的上下限。这里不详细列出了。
输出的图像：