❤算法解析---图的广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS

图的广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）算法解析

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广度优先遍历：

从图中某个顶点v0出发，并访问此顶点。

从v0出发，访问V0的各个未曾访问的邻接点W1，W2，…,Wk;然后,依次从W1,W2,…,Wk出发访问各自未被访问的邻接点。

重复步骤2，直到全部顶点都被访问为止。

深度优先遍历：

在一个图中选择一个起始点v0，然后遍历其子节点。

再以子节点为起始点，遍历子节点的子节点。

就这样一直递归下去，重复2。

然后一直遍历到没有子节点，开始回溯。

1、广度优先搜索（BFS）算法

基本思路

广度优先搜索类似于树的层次遍历过程。它需要借助一个队列来实现。如图1所示，要想遍历从v0到v6的每一个顶点，我们可以设v0为第一层，v1、v2、v3为第二层，v4、v5为第三层，v6为第四层，再逐个遍历每一层的每个顶点。

图1 无向图

具体过程如下：

1、准备工作：创建一个visited数组，用来记录已被访问过的顶点；创建一个队列，用来存放每一层的顶点；初始化图G。

2、从图中的v0开始访问，将的visited[v0]数组的值设置为true，同时将v0入队。

3、只要队列不空，则重复如下操作

（1）队头顶点v0出队

（2）依次检查v0的所有邻接顶点w，若visited[w]的值为false，则访问w，并将visited[w]置为true，同时将w入队。

算法的实现过程

白色表示未被访问，灰色表示即将访问，黑色表示已访问。

visited数组：0表示未访问，1表示以访问。队列：队头出元素，队尾进元素。

1、初始时全部顶点均未被访问，visited数组初始化为0，队列中没有元素。

2、即将访问顶点v0

图2

3、访问顶点v0，并置visited[0]的值为1，同时将v0入队。

图3

4、将v0出队，访问v0的邻接点v2。判断visited[2]，因为visited[2]的值为0，访问v2。

图4

5.将visited[2]置为1，并将v2入队。

图5

6.访问v0邻接点v1。判断visited[1],因为visited[1]的值为0，访问v1。

图6

7.将visited[1]置为1，并将v1入队。

图7

8.判断visited[3],因为它的值为0，访问v3。将visited[3]置为1，并将v3入队。

图8

9.v0的全部邻接点均已被访问完毕。将队头元素v2出队，开始访问v2的所有邻接点。

开始访问v2邻接点v0，判断visited[0]，因为其值为1，不进行访问。

继续访问v2邻接点v4，判断visited[4]，因为其值为0，访问v4。

10.将visited[4]置为1，并将v4入队。

11.v2的全部邻接点均已被访问完毕。将队头元素v1出队，开始访问v1的所有邻接点。

开始访问v1邻接点v0，因为visited[0]值为1，不进行访问。

继续访问v1邻接点v4，因为visited[4]的值为1，不进行访问。

继续访问v1邻接点v5，因为visited[5]值为0，访问v5。

……

18.队列为空，退出循环，全部顶点均访问完毕

图9

2、深度优先搜索（DFS）算法

基本思路

深度优先搜索类似于树的先序遍历，具体过程如下：

准备工作：创建一个visited数组，用于记录所有被访问过的顶点。

1、从图中v0出发，访问v0。

2、找出v0的第一个未被访问的邻接点，访问该顶点。以该顶点为新顶点，重复此步骤，直至刚访问过的顶点没有未被访问的邻接点为止。

3、返回前一个访问过的仍有未被访问邻接点的顶点，继续访问该顶点的下一个未被访问领接点。

4、重复2,3步骤，直至所有顶点均被访问，搜索结束。

算法的实现过程

1.初始时所有顶点均未被访问，visited数组为空

2.即将访问v0

3.访问v0，并将visited[0]的值置为1

图10

4.访问v0的邻接点v2，判断visited[2]，因其值为0，访问v2

图11

5.将visited[2]置为1

图12

6.访问v2的邻接点v0，判断visited[0]，其值为1，不访问。

继续访问v2的邻接点v4，判断visited[4]，其值为0，访问v4

图13

7.将visited[4]置为1

8.访问v4的邻接点v1，判断visited[1]，其值为0，访问v1

图14

9.将visited[1]置为1

10.访问v1的邻接点v0，判断visited[0]，其值为1，不访问。

继续访问v1的邻接点v4，判断visited[4]，其值为1，不访问。

继续访问v1的邻接点v5，判读visited[5]，其值为0，访问v5。

图15

……

14.访问v3的邻接点v0，判断visited[0]，其值为1，不访问。

继续访问v3的邻接点v5，判断visited[5]，其值为1，不访问。

v3所有邻接点均已被访问，回溯到其上一个顶点v5，遍历v5所有邻接点。

访问v5的邻接点v6，判断visited[6]，其值为0，访问v6，置为1

图16

16.访问v6的邻接点v4，判断visited[4]，其值为1，不访问。

访问v6的邻接点v5，判断visited[5]，其值为1，不访问。

v6所有邻接点均已被访问，回溯到其上一个顶点v5，遍历v5剩余邻接点。

图17

17.v5所有邻接点均已被访问，回溯到其上一个顶点v1。

v1所有邻接点均已被访问，回溯到其上一个顶点v4，遍历v4剩余邻接点v6。

v4所有邻接点均已被访问，回溯到其上一个顶点v2。

v2所有邻接点均已被访问，回溯到其上一个顶点v1，遍历v1剩余邻接点v3。

v1所有邻接点均已被访问，搜索结束。

图18