1.旋平运动和平旋运动
你肯定听说过平移运动和旋转运动，但你听说过旋平运动和平旋运动吗？这可是我们小贝壳教室凯同学的数学发明。
别看这两个运动读法相似，但意义却大不相同。不信？我们这里可是有图有证据的！
请问你们现在看到了什么？
没错是一辆自行车。
你在骑自行车的时候有没有发现蹬脚踏板时，自行车轮子和脚踏板在一起做旋转运动？
你一定发现了。但是你有没有注意到这个时候自行车正在向前做平移运动呢？
你可能会说，自行车的运动轨迹不一定是一条直线，但你不能否认，轮子和脚踏版的旋转运动是有可能引起自行车的平移运动的？
这个时候我们就把自行车的这种运动叫做——旋平运动。（因为这是由于旋转运动引起的平移运动）
请问，你们现在又看到了什么？
是的，风车。（请原谅我的“车”字写错了。）
如果我们拿着风车向前做平移运动会怎么样？
是的，风车开始做旋转运动。这是因为你向前的平移运动产生的风力，让风车做旋转运动。
你可能会说我们拿着风车绕圈跑，风车也是会做旋转运动的。
但是你不能否认风车的平移运动会引起风车的旋转运动。
这个时候我们就把风车的运动叫做——平旋运动。（因为这是由于平移运动引起的旋转运动）
生活中还有很多平旋运动和旋平运动的例子，你发现了吗？
2.所有多边形，在边长相等的情况下，有几条边就有几条对称轴吗？
小贝壳们的探索是受这个问题的启发——
很明显答案是否定的，我们通过三角形就可以举出反例来？同样都是三角形，都有三条边，但是并不是所有的三角形都有三条对称轴！
马上有人想到了“大骗子”平行四边形，在边长不相等的情况下它好像一条对称轴也没有。
但这个问题稍微修改一下：若这里所研究是图形都是边长相等的图形呢？这个问题还成立吗？
小贝壳们证明命题是否成立的过程就是动手操作试试看，下面是小贝壳教室东的研究成果——
我们先从最简单的三角形聊起：三角形要是边长相等，那它就是一个等边三角形，操作证明他有三条对称轴。
四边形要是边长相等那么就是正方向，操作证明它有四条对称轴。
五边形，六边形，七边形，八边形我也做了尝试——
最后我做出了一个大胆地猜想——所有边和角都相等的几边形就有几条对称轴。
3.圆形可以分成三角形吗？
对于这个问题，小贝壳们的看法不尽相同。
慧说：如果在一个圆形上只画几条先对它进行分割的话，会形成“披萨形”，圆形不能被分成三角形。
如果你画好多好多线的话，分成的图形会越来越像三角形，但其中一条边仍然是曲线，我还是认为圆形不能分成三角形。
浩说：圆形肯定不能分成三角形啊！因为三角形的三个角是直的，圆形的边是弯的，没有直直的角。就算你这样分了，还会有很大的空隙的。
勋说：啥话都别说了，你看图就明白了。圆的曲边永远也不可能变直。
花朵说：圆形不可以分成三角形。三角形的三角边是直边，可是圆形又没有直直的边。
凯说：我猜圆形是可以分成三角形的。于是我就画图来证明——
但是我发现只有一部分是三角形，另外一部分有一条边是“圆圆的”。所以我给他起个名字叫“披萨形”，最后我的出的结论是圆形不可以分成三角形。
但有人却完全不同意，说老师的问题本身是有问题的。
我在这里郑重承认，我的问题确实不够严谨，我的问题应该改成是“圆形能不能完全被分成三角形”。
4.长方形可不可以分成100个三角形？
几何变换中的学习会很自然地带着孩子们感受到图形与图形之间的关系，就有一个小贝壳提出了这样一个问题——
刚开始，小贝壳们觉得这是不可能实现的，100个三角形那得多多啊！但自己动手之后竟然发现了完全不一样的答案。
栋说：一个三角形可以分成两个三角形，而两个小的三角形还可以继续分成两个更小的三角形，更小的三角形一定还可以继续分……所以只要长方形可以分成三角形，就可以分成100个小三角形。
涵说：因为长方形有四个角，四条边，而三角形只有三个角，三条边。长方形里可以包含三角形，继续分下去就可以分成100个三角形。
凯说：首先长方形可以分成两个三角形；
如果长方形画两条对称轴可以分成4个三角形；
我有一个发现，在上面的每个小三角形里画一条线就可以有8个三角形。
我用这样的想法，不断分，不断尝试，我觉得我已经画出了不止100个三角形了！
所以小贝壳们认为长方形是可以分成100个三角形的。
这就是二年级小贝壳教室的数学研究成果，欢迎大家批评指正。
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