卷積神經網絡(Convolutional Neural Networks)

下面簡單比較一下DNN與CNN，Affine為全連接層。

DNN

CNN

仿射（Affine）的意思是前面一層中的每一個神經元都連接到當前層中的每一個神經元，ReLU層只是把做完convolution後的值都經過ReLU function，將0以下的值都轉為0。

卷積層(conv)

卷積運算

卷積運算是不需要固定輸入或輸出的，輸入不同尺寸的圖片不需要改變訓練的權重，但會產生不同尺寸的輸出，但如果後面接上Affine層那麼conv就必須固定輸出尺寸，也就必須固定輸入的圖片大小了。
雖然卷積運算是不需要固定輸入或輸出，但也不能輸入過大的輸入尺寸，需要考慮顯存夠不夠大，前向傳播會把計算結果存下來給反向傳播使用(float32的101281283輸入經過conv-->106464256這樣就佔了將近42M了，另外還要考慮weight、bias、grad、optimizers)。
若要接上Affine層又需要不同尺寸的圖片輸入，可以使用SPP(Spatial Pyramid Pooling 空間金字塔池化)。

filter
CNN中input(image、Feature)也可稱作input feature map(輸入特徵圖)，然後CNN的weight我們稱filter(濾鏡)或叫kernel，filter的大小(這邊是3x3)可以自己調整，經過運算輸出的我們可以稱作output feature map(輸出特徵圖)。
padding(填補)
再進行conv或pooling之前我們常會進行padding處理，就是將input matrix外圍填上固定數值的資料，可以使做完conv或pooling的input輸出大小變大，避免做到最後input尺寸只剩下(1,1)，padding是個可調參數。

Theano文檔gif
stride(步幅)
卷積運算時移動的幅度，stride是個可調參數，stride大於1是做下採樣(downsampling)，小於1是做上採樣(upsampling)。
運算步驟

我們將filter放置在input的左上角，每個filter與它對應到的input相乘後做加總，當作輸出Matrix的其中一個值。
然後做move，移動的大小稱為stride(步幅)，先往左到底後退回最左再往下，依序執行直到filter移動到右下角。
換另外一個filter重複前兩步驟直到filter全部運算完成。

註:執行過Convolution後的output尺寸會變小，層數會等於filter數，例如input大小為(6,6)，而filter大小為(3,3)，則output大小為(4,4)。

Convolution與pooling都可以轉成col(im2col)優化運算

應用到多維資料
多維資料(如彩色圖片有3層)，對應的filter也有相同層數，但最後output時，3個層每個對應的值需要做加總變成1層。

池化(pooling)

池化(pooling)有最大池化(max pooling)、最小池化(min pooling)、平均池化(average pooling)等，pooling的大小也是可以自己調整的，下面用max pooling作為例子。

CNN特性

CNN的學習出來每一層的濾鏡轉換成圖像可能會是紋理、邊界、結構等等

CNN共用權重(weight)減少參數

代表性架構

transpose convolution(轉置卷積)

up-convolution

一般轉置卷積
正常卷積中stride大於1時我們進行的是等距下採樣，會讓輸出的size比輸入小，而轉置卷積層我們就會用stride小於1的捲積進行上採樣，使輸出的size變大。

正常卷積過程轉置卷積
分數卷積(fractionally-strided convolution)
我們在區塊間插入0，這樣使每次的stride相當於<1。

卷積尺寸計算

OH、OW(輸出高度及寬度)，IH、IW(輸入高度及寬度)，FH、FW(濾鏡寬度及高度)，S(stride步數)，P(padding尺寸)。
$OH = \frac{IH+2P-FH}{S} + 1$
$OW =\frac{IW+2P-FW}{S} + 1$

tensorflow算法

卷積(conv):
ceil為向上取整，dilation_rate默認1，padding為SAME才會做padding動作，為VALID時不padding。
轉置卷積:
padding為SAME會在區間插入0後做padding，為VALID時不不插入0直接做padding。
而這裡的stride在實際進行時永遠為1，而參數的stride為正常卷積時的stride，是為了檢驗input與output的正確性，將輸入的output size與padding以及stride進行正常卷積運算後檢驗輸出是否為input size。