网络权力计算方法

《网络、群体与市场》第三部分《网络中的市场与策略性互动》学习分享

这部分内容的讲的一个问题是：在社会互动或信息传递网络中人的重要度如何量化。

比如连接两个城市的唯一一座桥梁，我们炸断它，就影响了两个城市的公路交通，这个桥梁在两个城市的所有公路网络中处于更重要的地位。在社会交换网络中这种重要度叫做“权力”。

权力差异是如何导致的呢？是因为人处于网络结构上的位置不同而导致的。

如果两个社群只有一条桥梁，处于桥梁两端的这两个人就明显比其他人有更多权力。

在社交网络中，我们如何用数学模型来预测任意节点的权力数值？我们需要用一些经济学的研究成果，和经济学的类比建立在以下的一致性上：

两人之间因社交合作产生了1单位的收益，那1单位的收益最终如何在这两个人之间分配，其实就代表了他们的社交权力。

理解了这层关系之后，我们可以用经济学的模型来计算社交网络中每个人的权力数值。

而这个经济学模型就是合作博弈论。

合作博弈论在“经济人”假设的经济学上加入了“团体理性”（人性追求公平的心理）。

我们考察只有两个互相认识的人的情况，他们会如何分配1单位的合作利益？

AB两人分配¥1，由B提分配方案，A选择接受或拒绝，如果拒绝表示两人无法合作，¥1的收益不会产生，两人收益都是0。

按照“经济人”假设结果如下：

B只需要给A比0多无穷小的一点利益，“经济人”A就会同意，所以最终的分配结果会是B得到1，A得到0，这时两人会成交。

而现实生活中的情况却大有不同，因为A会觉得不公平，而无法达成交易，实际的情况是A会在1/3-1/2的分配方案中达成合作，少于1/3A会觉得严重的不公平而拒绝合作，即使合作能给A带来比0高的收益。合作博弈论把这种公平定义在1/2，最终AB各拿一半完成合作。

这是只有两个人的社交网络的情况。社交网络不可能只有两个人，那其他人在这两人合作中会产生什么影响呢？

如何存在一个C连接到B，B和C的合作给B能带来收益¥2，那B必然选择和C合作，我们将¥2叫B的外部选项。

AB合作的前提条件是两人的外部选项x、y之和不能大于¥1。

¥1 - x - y 被叫做“剩余”（s），即AB合作产生的更多价值，AB讨价还价最终在平分剩余上达成一致，加上各自的外部选项构成了最终的分配。

这就是纳什议价解。

从纳什议价解来看，两个人的外部选项的计算需要依赖其它节点的计算结果，而其它节点又需要依赖这两人，在数学上我们使用幂级数收敛的方法来解决这种问题。我们要计算整个网络的权力就是要迭代整个网络，来收敛外部选项。

3.6节介绍了几种介数的迭代方法。

本章之后的搜索引擎PageRank（网页权重）算法可以看成社交网络权力计算方法的一种简单形式，因为网页链接都是单向关系。

第三部分的另外两个章节

《匹配市场》这一章的内容比较简单，可自己阅读。

《具有中介的市场网络模型》主要要表达的是：网络结构的改变对市场均衡有最大的影响（波及效应明显）以及如何计算该类型市场的均衡。