本篇要介绍的是一种适合在纸上做题时使用的技法——Coloring，即色彩标记法。Coloring包括适用于单一候选数的Simple Colors和Multi Colors，以及适用于多个候选数的3D Medusa。Coloring的本质依然是链，其工作原理是，在数独盘势里找出特定数字的所有强链数对（在链及其简单应用中，曾介绍强链可对应矛盾关系和下反对关系，Coloring要使用的是对应矛盾关系的强链，我们在此处将之称为conjugate pair），用不同的色彩依序标记，将强弱关系用相异的颜色直观的表现出来，进而找到逻辑矛盾点，实现对相关候选数的删减。相较于找链的方法，Coloring显得稍微无脑一点，其优点在于，如果找到逻辑矛盾，有时可以一次进行大量的候选数删减。需要注意的是，只有在盘势中存在很多conjugate pair时，才可以考虑使用Coloring。
一、Simple Colors
Simple Colors只使用两种颜色A和B，具体操作步骤是：从盘势中构成conjugate pair的候选数X所在的一格入手，标记颜色A，然后给与之成对的另一格标记颜色B，再从标记了颜色B的X出发，继续寻找与之构成conjugate pair的X，并标记颜色A，不断重复这一过程，且保证构成conjugate pair的两格颜色相异，直至无法找到下一个conjugate pair，结束标记过程。
由于Coloring使用的是对应矛盾关系的强链，不同颜色标记的X必然是一真一假，既不能同真也不能同假，而同色的X显然具有相同的真假值，由此可得到Simple Colors的两种删减规则：
1、Color Trap——在未着色格中，能够同时看到（“能够看到”亦即处于同一Unit）不同颜色标记的候选数X应被删除。（由前述可知，不同颜色标记的候选数X之间为强关系，必有一真，能够同时看到不同颜色标记，则其处于构成强关系的两个X的共同作用范围内）
2、Color Wrap——若两个同色的X出现在同一Unit中，则应删去所有该色的X，另一种颜色的X为真。（同色的X具有相同的真假值，若其出现在同一Unit中，显然只能同假）
来看实例：
图1 SC-01
在上图盘势中，我们发现存在很多数字3的conjugate pair，考虑采用Coloring。从R1C4出发开始依序用深浅不同的色彩给所有conjugate pair标记颜色，直至无法找到下一个conjugate pair为止，标记完成后，发现R8C1、R13C9格中的3（红色）可以同时看到深浅不同的3，按照Color Trap规则，应将其删除。
图2 SC-02
图2是Color Wrap规则的一个应用，完成数字8的色彩标记过程后，发现有浅色格同处于一个Unit中，可删去所有浅色格中8。
二、Multi Colors
Multi Colors 是Simple Colors的补充，对于特定候选数X，若完成Simple Colors所有步骤后，发现无法实现删减，同时，盘势内存在不能与之前Simple Colors标记的AB色彩系连接起来的其他conjugate pair，就可以采用另一组颜色ab对其他conjugate pair进行标记，再根据这两组色彩系彼此的位置关系，找到矛盾点，进行删减。
规则1：不同色彩系的两种颜色若处于同一Unit中（不能同真，必然是弱关系），则其在各自的色彩系中相对应的另两种颜色之间，构成强关系（各自色系内两种颜色间构成强关系，然后用同宫的弱关系加以联接，形成强弱强链），可删除在其共同作用格内的未着色的数字X。
来看实例：
图3 MC-01
上图中，从R1C5开始对候选数1的conjugate pair进行Simple Colors，完成后发现无法进行删减，于是再从R2C9开始进行第二组色彩标记，发现有浅橙色和深蓝色格处于同一Unit，则深橙色与浅蓝色格的候选数1构成强关系，能够同时看到深橙色和浅蓝色格（即处于其共同作用格内）的未着色的1（红色）应被删除。
规则2：若两个相同颜色A标记的候选数X可以分别看到另一色系中不同颜色a和b标记的候选数，则可删除所有颜色A标记的候选数X，颜色B标记的X为真。其原理是，同色具有相同的真假值，而在自己色彩系内，异色之间为强关系，不能同假。此时若A为真，A所看到的颜色a和b标记的候选数就必须同时为假，出现矛盾，所以A不能为真。
图4中，对候选数3进行Coloring作业，完成后发现，浅橙色R6C2格可以看到浅蓝色格，浅橙色R8C6格可以看到深蓝色格，由于深蓝、浅蓝格中的3不能同假，则浅橙色格必然同假，可删去所有浅橙色格中的3（红色）。
图4 MC-02
三、3D Medusa
Simple Colors和Multi Colors都只作用于单一候选数，而3D Medusa则籍由双值格这种特殊的conjugate pair将Coloring的规则扩展至多个候选数。如果我们将数独中的每个数字都视作一个维度，那么3D Medusa就是多维的，这也是其得名原因之一。
我们先以一个实例介绍3D Medusa操作步骤。
图5 3DM-01
步骤1：寻找合适的入手候选数
图5的盘势无法用基础解法得解，我们可以考虑使用Coloring法，在这个盘势中，可以看到候选数3存在大量的conjugate pair，且其中有8个是双值格的形式，因此我们可以选择候选数3起手进行色彩标记，利用这些双值格将色彩标记扩展到其它数字。
步骤2：进行Simple Colors作业
图6 3DM-02
步骤3：给双值格中不是3的候选数标记与3相异的颜色
图7 3DM-03
步骤4：从双值格中不是3的候选数出发，寻找conjugate pair继续进行标记（熟练后可以将步骤2、3、4合并，一次完成）
本例中，我们从3所在双值格中的7、8、9出发，进行标记作业，直至无法寻找到新的conjugate pair，最终得到图8的盘面。
图8 3DM-04
现在，我们就可以根据以下规则分析这个盘面并进行删减。
规则1：相同的颜色出现在同一格内，则应删除所有该颜色的候选数 ，另一种颜色标记的候选数为真。（同色具有相同真假值，出现于同一格内只能同假）
规则2：相同颜色的候选数X出现在同一Unit内，则应删除所有该颜色的候选数，另一种颜色标记的候选数为真。（理由同规则1）
规则3：若相同颜色标记的多个候选数均可以联接到某个未着色格（该格仅由未着色的前述候选数组成，其内不存在其他候选数），则可删去所有该颜色标记的候选数，另一种颜色标记的候选数为真。（理由同规则1，若该色为真，则未着色格将会是空格）
规则4：某个多值格内有2种颜色出现时，则应删除该格内没有着色的候选数。（异色之间为强关系，必有一真，以链的观点来看就是nice loop）
规则5：处于颜色相异的候选数X的共同作用格内的未着色数字X应被删除 。（理由同规则4）
规则6：当颜色相异的候选数X、Y出现在同一Unit时，应删除彼此格内未着色的Y、X。本规则亦可表述为，若未着色的某候选数X在其所在Unit可以看到标记了色彩A的X，且其所在格内存在标记色彩B的其他候选数时，可删除该未着色的候选数X。（理由同规则4，以链的观点来解释是Discontinuous Nice Loop）
在本例中，r9c4中的候选数7可以看到两种颜色的7：
图9 3DM-05
因此，我们可以根据规则5删除该格中的7，这个格中可以填入的数字就是剩下的2。
来看一些其他规则的删减实例。
图10中，H2格出现同为黄色的候选1、3，根据规则1，可删除所有黄色候选数，绿色候选数可以填入所在格中。
图10 3DM-R1
图11中，第7列中存在两个黄色的7，根据规则2可删除所有黄色候选数，填入绿色候选数。
图11 3DM-R2
图12中，C1中的2、5可以看到的同为黄色的2、5，根据规则3，可删除所有黄色候选数，填入所有绿色候选数。其逻辑是，若黄色候选数为真，则R3C1格中将没有数字可被填入。
图12 3DM-R3-1
图13是同样的道理，C6可以看到黄色的同为4、6、9， 根据规则3，可删除所有黄色候选数，填入所有蓝色候选数。
图13 3DM-R3-2
图14中，C2格内存在颜色相异的3和7，必有一真（分色法的逻辑是，相同的颜色具有同样的真假值，相异的颜色则必有一真），根据规则4，可删除C2中的8。（Nice Loop）
图14 3DM-R4
图15中，C2和C8中的6都可以看到蓝色和绿色的6，根据规则5应被删去。
图15 3DM-R5
图16中存在4组根据规则6进行的删减，请大家找出对应的删减，以加深理解。
图16 3DM-R6
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