原创

关于状态转移的最简单的题

问题描述
　　（图３.１－１）示出了一个数字三角形。请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路
　　径，使该路径所经过的数字的总和最大。
　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
　　●1＜三角形行数≤100；
　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；
　　[图片上传失败...(image-2fbff-1552233512857)]
输入格式
　　文件中首先读到的是三角形的行数。
　　接下来描述整个三角形
输出格式
　　最大总和（整数）
样例输入
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
样例输出
30

关于状态转移比较容易解决的是数据的存储问题，大部分都是用二维数组进行储存。
比较难的是递推方程的建立，这需要大量的练习以获得经验。

找规律：某一点的来源只有两个，从正上方下来或者从左上方下来。二维数组的大小是n行每行列数等于该行行数。
目的：选择这两条路径中最大的那一条，解决方案把每个点的最短路径信息都记录下来，依此找到最优解。

核心方程是 ${data[i][j]+=max(data[i-1][j],data[i-1][j-1])}$
代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int data[n+1][n+1];
    memset(data,0,sizeof(data));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            cin>>data[i][j];
        }
    }
    int maxx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            data[i][j]+=max(data[i-1][j],data[i-1][j-1]);
            if(data[i][j]>maxx)
            {
                maxx=data[i][j];
            }
        }
    }
  cout<<maxx;
}