难度：★★★☆☆
类型：数组
方法：动态规划

题目

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当 A 的子数组 A[i], A[i+1], ..., A[j] 满足下列条件时，我们称其为湍流子数组：

若 i <= k < j，当 k 为奇数时， A[k] > A[k+1]，且当 k 为偶数时，A[k] < A[k+1]；
或 若 i <= k < j，当 k 为偶数时，A[k] > A[k+1] ，且当 k 为奇数时， A[k] < A[k+1]。
也就是说，如果比较符号在子数组中的每个相邻元素对之间翻转，则该子数组是湍流子数组。

返回 A 的最大湍流子数组的长度。

示例 1：

输入：[9,4,2,10,7,8,8,1,9]
输出：5
解释：(A[1] > A[2] < A[3] > A[4] < A[5])

示例 2：

输入：[4,8,12,16]
输出：2
示例 3：

输入：[100]
输出：1

提示：

1 <= A.length <= 40000
0 <= A[i] <= 10^9

解答

这道题又是满足某条件的最大子序列的问题，可以选择双指针法（也就是滑动窗口法）或动态规划来解决。这里我们选择动态规划。

根据题目的定义，我们更形象的叫做波浪子数组。

【数组定义】
这里需要定义两个数组，他们的长度和输入的数组arr一致：
up:结尾上升数组。up[i]表示以i位置并以上升态势结尾的最长波浪子数组的长度。
down:结尾下降数组。up[i]表示以i位置并以下降态势结尾的最长波浪子数组的长度。

【初始状态】
因为波浪子数组至少含有一个元素，或者说函数的返回值至少是1，因此我们把up数组和down数组中每个位置都初始化为1。

【递推公式】
这里需要注意的是，up数组与down数组是有条件交互的，信息存在着某种程度的共享。

每当遇到arr[i-1]<arr[i]时，说明已经形成了以上升态势结尾的波浪，需要将这个小的上升波浪加入到以结尾态势结尾的相邻的波浪中，也就是up[i] = down[i - 1] + 1，

同样的，如果arr[i - 1] > arr[i]，需要更新以下降态势结尾的波浪的长度down[i] = up[i - 1] + 1

【返回值】
一次遍历结束后，我们得到的数组up和down中已经存储了所有波浪数组的长度，合并后选择其中最大值就好。

可能还有一个疑惑，一旦遍历过程中波浪断掉了，比如遇到了连续的上涨或下降，或者平的波浪，还能按照这样的递推公式吗。答案是肯定的，因为我们在up和down数组中存储了初始值1，一旦波浪断掉，则还没有被使用过的1一定会被用起来，波浪长度会做重新的统计。

class Solution:
    def maxTurbulenceSize(self, arr):
        up, down = [1 for _ in arr], [1 for _ in arr]
        for i in range(1, len(arr)):
            if arr[i - 1] < arr[i]:
                up[i] = down[i - 1] + 1
            elif arr[i - 1] > arr[i]:
                down[i] = up[i - 1] + 1
        return max(max(up), max(down))

如有疑问或建议，欢迎评论区留言~

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