AUC的理解

曾经面试的时候被问到过这么一个问题，怎么向一个没有任何计算机、数学、统计等基础的人介绍下什么是AUC，当时我败北了。不过后来我有一天顿悟了，为了检验我的顿悟是否有效，特此一答。

我给出的答案是 AUC是指 随机给定一个正样本和一个负样本，分类器输出的正样本的概率 比 分类器出去负样本的概率 大的可能性。（这里要感谢下 @付笑晗大兄弟的严谨）。

详细解释如下：

随机抽取一个样本， 对应每一潜在可能值X都对应有一个判定位正样本的概率P。

对一批已知正负的样本集合进行分类，

按概率从高到矮排个降序， 对于正样本中概率最高的，排序为rank_1， 比它概率小的有M-1个正样本（M为正样本个数）， (rank_1 - M) 个负样本。

正样本概率第二高的， 排序为rank_2， 比它概率小的有M-2个正样本，(rank_2 - M + 1) 个 负样本。

以此类推

正样本中概率最小的， 排序为rank_M，比它概率小的有0个正样本，rank_M - 1 个负样本。

总共有MxN个正负样本对（N为负样本个数）。把所有比较中 正样本概率大于负样本概率 的例子都算上， 得到公式（rank_1 - M + rank_2 - M + 1 ....  + rank_M - 1） / (MxN) 就是正样本概率大于负样本概率的可能性了。 化简后（因为后面是个等差数列）得：

这就是传说中的AUC公式。这只是用于理解，具体计算时候需要考虑rank平列的情况