瑞士制和索伯分

居文君用升变兵换取科斯坚纽克一个白马之后，在线棋盘左侧的形势判断条一黑到底，意思是这盘棋黑棋要赢了。

终于，中国女队在第二台沈阳执白输棋的不利情况下，先依靠第四台雷挺婕在劣势下艰难逼和对手，再依靠第一台居文君执黑在均势下一点点积攒优势最终化作胜势，非常不容易地以2:2战和老对手俄罗斯女队。

早早以3:1大胜美国、看到夺冠曙光的乌克兰女队难掩失望和落寞，因为死里逃生后的中国女队在场分上和她们同积18分，但在奥赛索伯分（以下简称索伯分）上以407.0对395.5的优势领先，从而获得了第43届国际象棋奥林匹克团体赛女子组的冠军。

中国队的好运还不止于此。

在昨天的第十轮比赛结束之后，中国男队名列美国男队之后暂居第二，两队的场分都为17分，美国队的索伯分高出中国队4分。今天中美双雄狭路相逢，四场比赛以四个和局告终。

然而，笑到最后的仍然是中国人。场分均为18分，但中国男队最终的索伯分为372.5分，美国男队最终的索伯分为360.5分，索伯分上中国队反超美国队12分，因此中国队获得了第43届国际象棋奥林匹克公开组的冠军。

在同一年，国象男女队同时在奥赛登顶，这一成就和荣誉以前只由前苏联专享。现在，中国成为第二个达成这一目标的国家，这也是1986年以来的16届国际象棋奥赛中第一次出现同一个国家包揽双冠的情况。

那么，昨天索伯分还领先的美国队在今天和中国队下出四场和棋之后，为什么索伯分反而输给了对方？这个索伯分到底是个什么鬼？

要解释什么是索伯分就得先说说瑞士制，要解释什么是瑞士制就得先说说常见的赛制。

世界上没有完美的规则，也就没有完美的赛制；但既然大家一起玩，就要尽量做到公平。具体来说，一个公平的赛制将尽量减少偶然性，尽量减少非竞赛因素作用的空间，同时，也要避免冗长的赛程。

体育赛场上最常见的赛制有淘汰赛、循环赛以及它们的组合和变体。

一般来说，淘汰赛的缺点是偶然性较大，比如强队偶尔不在状态被爆冷，就没有机会继续参赛了；另外，虽然一般都设有种子，但仍然常常出现强队扎堆的现象，所谓“死亡半区”让强队过早被淘汰，有损比赛的公平性。淘汰赛的优点是赛程较短，N个队决出冠军理论上只需要N-1场比赛；而且因为每场淘汰，所以不会出现假球和让球，大家都真刀实枪地比。

循环赛相反，其缺点是赛程较长，N个球队单循环一共需要组织N(N-1)/2场比赛，更别说双循环了；另外，循环赛容易造成假球和让球，比如一些早早夺冠无望的球队容易在后半程出工不出力。循环赛的优点是相对公平，不存在分组，每两支球队都要比一次，而且偶尔被爆冷的强队仍有机会在积分上追上来。

因为各自的优点和缺点，现代体育竞赛中一般都会采取两种赛制的组合，比如世界杯足球赛的决赛阶段，就是先小组循环、16强后再进行淘汰的赛制；而日前正在日本进行的女排世锦赛，赛制则更为复杂但也更为公平，第一阶段24支球队先分四组单循环，每小组前4一共16支球队在第二阶段又分为两组单循环（第一循环碰过面的球队不再比赛），积分高的6支球队在第三阶段交叉形成两个小组后再次单循环，第三阶段两个小组的前2名分别交叉打半决赛，最后才是决赛。冠军球队一共需要打13场比赛，真是排球三大赛里的马拉松。

为了解决淘汰赛偶然性较大的问题，人们又发明了“双败淘汰”赛制，这一赛制在棒垒球中比较常见。三星杯围棋公开赛在本赛第一轮采用的也是小组双败淘汰赛制，每个小组的四名棋手在第一轮先捉对厮杀，两场比赛的胜者进入胜者组，败者进入败者组。第二轮，胜者组的两名棋手对垒，败者组的两名棋手交手，胜者组的胜者直接出线（即双胜出线），胜者组的败者进入决胜轮；败者组的胜者进入决胜轮，败者组的败者被淘汰（即双败淘汰）。决胜轮，两位棋手前两轮中都是一胜一负，决胜轮中胜出的棋手出线（即双胜一败出线），落败的棋手被淘汰（即一胜双败淘汰）。双败淘汰赛制的优点是减少了高手马失前蹄被淘汰的概率，缺点是赛程较长，比如上例4人中淘汰2人，一共需要5场比赛；另外，决胜轮的对手很有可能是第一轮就交手过的对手，观赏性略受影响。

在国际象棋比赛中，使用的最多的还是瑞士制。

以国象奥赛这样的比赛为例，公开组和女子组分别有150支队伍参加，如果采用循环制，每天下一轮的话单循环也需要小半年才能下完；如果采用淘汰制，那么就涉及抽签和分组，过早的强强相遇不可避免。

瑞士制的特点是配位原则，即后一轮的对阵配对和前一轮各队的积分有关，除了之前相遇过的两队不再比赛以外，尽量使得前一轮积分相近的队伍两两捉对厮杀。另外，比赛的轮次在事先约定，最后的名次由各队的总积分决定。

瑞士制的优点有不少。首先，比赛的轮次有限，避免了冗长的赛程，比如这次奥赛只有11轮。其次，不存在强队被淘汰的可能，每一支队伍都要下11轮比赛，哪怕强队在之前某轮被爆冷，仍然有机会在后面的轮次中追赶上来。第三，因为每轮比赛都在积分水平相当的队伍之间进行，所以不存在过大的强弱差距，也就不存在故意放水的情况，谁都能看到胜利的曙光，都希望踩着对方的身体在积分榜上往上爬。

瑞士制的缺点也很明显。首先，配位规则比较复杂，像国象奥赛这样规模的比赛一般都需要通过计算机程序计算来决定下一轮的对阵配对。其次，因为轮次有限，尽管每支队伍最后对战过的对手基本上都不会完全相同，但经常会出现同分的情况，如何破除同分、决定最后的名次，是瑞士制赛制里很重要的一个环节。

拿国象奥赛为例，决定名次的标准依次有4条：场分（TB1），索伯分（TB2），局分（TB3）和布赫兹分（TB4）。

场分和其它体育赛事的积分类似，两队对阵，胜者得2个场分，败者不得分，双方打平各得1个场分。局分也很容易理解，每次对阵双方各出四名棋手，棋手中胜者得1个局分，败者不得分，和棋双方各得0.5个局分，所以每次对阵将有4个局分由两队平分，局分上两队可能出现4:0的大胜，2.5:1.5的小胜，也可能出现2:2的打平。

除了场分和局分，国象奥赛还采用索伯分和布赫兹分来评价对手的难度，简单来说就是对手分。打个比方，梁山108条好汉参加比武大会， 比武一共5轮，最后林冲和史进获得的场分都是10分，不过林冲赢的5个人是关胜、呼延灼、武松、董平和秦明，史进赢的5个人是时迁、朱贵、戴宗、顾大嫂和萧让，虽然都是10个场分，但他俩的武功立见高下。这个例子有些极端，不过足以说明对手分的重要性。

先说布赫兹分，布赫兹分即该队对手获得的场分之和（去掉一个最低的对手场分）。布赫兹分很好理解，还是以梁山好汉为例，假设关胜、呼延灼、武松、董平和秦明在比武大会中各自得了8，7，6，6，5个场分，除去一个最低的5分，林冲的布赫兹分即27分；假设时迁、朱贵、戴宗、顾大嫂和萧让在比武大会中各自得了3，3，4，5，1个场分，除去一个最低的1分，史进的布赫兹分即15分。因此，尽管场分都是10分，但在布赫兹分上，林冲以27分遥遥领先于史进的15分。

再说说这次国象奥赛中决定冠亚军归属的索伯分，和布赫兹分相比，索伯分不仅考虑了该队对手的战斗力（即对手的场分），还考虑了该队在和对手比赛中的表现（即比赛中该队获得的局分）。索伯分具体的计算方法是，去掉一个场分最低的对手，将其它对手的场分与对阵该对手时本队获得的局分相乘，然后再加和起来，即得到索伯分。

继续以梁山比武大会为例，假设林冲和关胜、呼延灼、武松、董平和秦明对战的成绩如下表所示。

除去场分最低的对手秦明，林冲的索伯分为2.5 x 8 + 2.5 x 7 + 4 x 6 + 3 x 6 = 79.5分。

假设卢俊义的对手也正好是这五位好汉，他的比武成绩如下表所示。

同样除去场分最低的对手秦明，卢俊义的索伯分为3 x 8 + 3 x 7 + 3 x 6 + 3 x 6 = 81分。

可以看到，林冲和卢俊义两人的场分都为10分，局分都为16分，但卢俊义的索伯分略高。差别在哪里？差别就在卢俊义在对战两位场分较高的对手关胜和呼延灼时一共获得了6个局分，而林冲只获得了5个局分；在对战场分较低的武松时，林冲比卢俊义多获得了1个局分，所以尽管局分总和一样，但卢俊义在对战场分较高对手时赢得的局分更多，所以索伯分也就要高一些。

回过头再来看看今天国象赛场上发生了些什么。

从昨天到今天，美国男队和中国男队各自对战过的对手虽然没有变化，但它们在今天最后一轮比赛中的输赢决定了它们最后的场分，而它们最后的场分间接地决定了中美两支队伍的索伯分，决定了本届奥赛公开组的冠军归属。

我们来看看中国队总共十一轮的战绩、对手在最后一轮的胜负以及最后两轮中国队的索伯分计算。

最后两轮中，摩洛哥都是中国队对手中场分最低的一个，所以没有计算在索伯分之内。中国队最后一轮52分的索伯分增长，主要来自于美国队的36分，另外最后一轮赢棋的阿塞拜疆和伊朗各贡献了5分，和棋的波兰、乌克兰和捷克各贡献了3分，2分和1分。

再看看美国队。

作为最后一个对手，中国队给美国队同样贡献了36分，最后一轮赢棋的阿塞拜疆贡献了5分，和棋的印度、波兰和亚美尼亚分别贡献了2.5分，1.5分和2.5分。但是！关键点来了！在第10轮结束后，格鲁吉亚3队和巴拿马同积11个场分。按照规定，索伯分较低（27.5）的格鲁吉亚3队不计入美国队的索伯分，而索伯分较高（44）的巴拿马被计算在内。然而，最后一轮巴拿马输棋，而格鲁吉亚3队赢棋，后者以13个场分替代前者进入美国队索伯分的计算，不过因为美国队在格鲁吉亚3队身上取得的局分只有2.5分，在巴拿马队身上的局分是满分4分，所以最后一轮一进一出，美国队在这一对对手身上得到的索伯分反而少了11.5分。

虽然其它对手的贡献比中国队的对手要大，但因为场分最低队的这一变化，美国队最后一轮索伯分只增长了36分，而中国队索伯分增长了52分，神奇地实现了四盘和棋也逆袭夺冠！

换句话说，如果巴拿马队最后一轮赢棋或者格鲁吉亚3队输棋，那么巴拿马身上的44分将仍然计算在内，美国队的索伯分将继续高于中国队，那么冠军就稳稳地归美国队所有了。

巴拿马队最后一轮的对手是孟加拉国，巴拿马以1.5:2.5惜败。最终巴拿马排名第96名，孟加拉国排名第56名，格鲁吉亚3队排名第51名。

感谢孟加拉国，感谢格鲁吉亚3队，感谢这些蝴蝶的翅膀，扇动了国际象棋奥林匹克比赛金色的王冠。

文/Athlon_BE
2018.10.5