数据库笔记（补充）——候选码的确定方法

写在前面：前面一堆都了解了解，重点在后面一个关于求候选码的算法（要是题里面没有给主属性，就要通过这个方法求哪些是主属性，哪些不是了，所以还是挺实用的）

候选码定义: 设K为关系模式R<U, F>的属性(组)，若K→^FU，则称K为R的 候选码。

• 主码：若R<U , F>有多个候选码，则可以从中选定一个作为R的主码。
• 主属性：包含在任一个候选码中的属性，称作主属性。
• 非主属性：不包含在任一个候选码中的属性，称作非主属性(或非码属性)。
• 全码：关系模式的码由全部属性构成。

注: 码或者是某一函数依赖的左部, 或是一个属性组。

引例：求出关系模式R<U, F>的所有候选码：
U={ A , B , C , D , E }
F={AB→C, B→D, C→E, EC→B, AC→B }

解： 验证AB是否码, 须证明 AB→^FABCDE是否成立?
∵AB→C(已知), 而AB→AB(自反), ∴AB → ABC(合并)
∵B→D(已知), ∴AB→AD(增广), ∴AB → ABCD(合并)
∵C→E(已知), AB→C(已知), ∴AB → E(传递)
于是 AB → ABCDE(合并)

同理可证：AC也是一个候选码

上述例题实际上就是利用Amstrong公式，最后得到一个属性集可以推出U（关系模式的全集）

练习： 根据码的定义，求关系模式R<U, F>的所有候选码。
U={ A , B , C , D }， F={A→ B, C→B }

答：ACD

关于2NF的结论

1. 不存在非主属性的关系模式属于2NF。 （没有非主属性）
2. 全码关系模式属于2NF。 （没有非主属性）
3. 码只由一个属性组成的关系模式属于2NF。（不会有部分依赖）
4. 二目关系模式属于2NF。 （码或是一个属性，或是全码）
5. 若R属于1NF，但R不一定属于2NF。
   例如, 关系模式 S(S#, SN, SD, DEAN, C#, G)

关于3NF的结论

1. 不存在非主属性的关系模式属于3NF。 （没有非主属性）
2. 全码关系模式属于3NF。 （没有非主属性）
3. 二目关系模式属于3NF。 （不会存在传递依赖）
4. 若R属于3NF，那么R也属于2NF。
   （可证明，反证）
5. 若R属于2NF，但R不一定属于3NF。
   例如，关系模式 S_SD(S#, SN, SD, DEAN)

BCNF定义：关系模式R<U, F> ∈1NF，对于属性组X和Y，若X→Y且Y ∉ X时X必含有码，则R<U, F > ∈BCNF

• 由BCNF的定义，对于非平凡的函数依赖: X → Y
  • X包含码，或者X本身就是码（换句话说，X是一个超码）
• 所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖，
  即, 若R∈BCNF, 则R∈2NF。
• 所有的主属性对每一个不包含它的码也是完全函数依赖。
• 没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。
• 若R∈BCNF, 则必有R∈3NF; 反之不一定成立

铛铛铛！！！敲黑板，候选码的求解算法

以下算法会涉及到求属性集的闭包，函数依赖集和属性集闭包传送阵

设关系模式R<U, F>

1. 将R的所有属性分为 L、 R、N和 LR四类，并令X代表L、N两类，Y代表LR类。
   • L类: 仅出现在F的函数依赖左部的属性；
   • R类: 仅出现在F的函数依赖右部的属性；
   • N类: 在F的函数依赖左右两边都不出现的属性；
   • LR类:在F的函数依赖左右两边都出现的属性 。
2. 求属性集闭包X⁺，若 X⁺包含了R的全部属性则X即为R的唯一候选码, 转5;
3. 否则, 在Y中取一属性A，求属性集闭包(XA)+，若(XA)+包含了R的全部属性，则转4；否则，调换一属性反复进行这一过程，直到试完所有Y中的属性。
4. 如果已找出了所有的候选码，则转(5)；否则在Y中依次取2个、3个、…属性，求X与它们的属性集闭包，直到其闭包包含R的全部属性。
5. 停止，输出结果。

• 例1： 设关系模式R(A, B, C, D), 其函数依赖集：
  F={D→B, B→D, AD→B, AC→D}，求R的所有候选码。
  解: L类: A, C
  R类:
  N类:
  LR类: B, D
  因为(AC)_F⁺=ACDB，所以AC是R的唯一候选码

• 例2：设关系模式R(A, B, C, D, E, P), 其函数依赖集：
  F={A→D, E→D, D→B, BC→D, DC→A}，求R的所有候选码。
  解: L类: C, E
  R类:
  N类: P
  LR类: A, B, D
  因为(CEP)F+=CEPDBA，所以CEP是R的唯一候选码。

• 例3： 设关系模式R(S, D, I, B, O, Q), 其函数依赖集:
  F = { S→D, I→B, B→O, O→Q, Q→I }，求R的所有候选码。
  解: L类(S); R类(D) ; N类(无) ; LR类(I, B, O, Q)
  因为S+=SD, 所以S不是R的候选码；
  因为(SI)+=SIDBOQ，所以SI是一个候选码；
  因为(SB)+=SBDOQI，所以SB也是一个候选码；
  因为(SO)+=SODQIB，所以SO也是一个候选码；
  因为(SQ)+=SQDIBO，所以SQ也是一个候选码。