2018年我在一篇文章中，仔细分析过 m = 3， n = 10 的情况下，兰伯特的口头协议如何运行。
文章见：https://www.jianshu.com/p/538e6c9fac81
2020年十一假期，为了设计一套教材，又读了一篇口头协议，发现上文在有些节骨眼上犯了省略的毛病，对于入门读者来说，容易糊涂，特此再澄清一下。
1. 10个平等将军之间的共识，何以转化为“司令-副官”之间的共识？
10个平等将军，互相之间平等的发送命令，这是在 OM（3）启动之前的。
既然每一位都发送了自己的命令，那我们把每一位将军都当做一次“司令”，他做司令的时候，其他9位副官，形成对他的 判断，注意，并非他当司令了，人家就“用他的命令当作他的命令”，因为他可能是奸细，忠实的将军是要判断出这位将军的
，而且每一位忠实将军判断出来的
必须一致，这是口头协议的作用和目的。
所有的 OM（3）结束后，每一位将军都做了司令，那么每一位忠诚的将军就有了关于其他将军的，而且都一致，于是忠诚将军们按照
判断即可。
所以，在我2018年的那篇文章中，最后统计共要计算 9 x 8 x 7 x 6 = 3024 次，是一轮 OM（3），是7位忠诚将军对“一位”将军所形成的判断，而总共的计算次数应该是 10x3024 = 30240 次。
2. OM（m）与 OM（m-1）的递归
兰伯特原文是这样的：
（2）对于每个i，vi是每个副官i从司令收到的命令，如果没有收到命令，则默认为撤退命令。副官i在OM(m-1) 中作为发令者将之发送给另外n-2 个副官。
（3）对于每个i，和每个j ≠ i，vj 是副官i 从第2步中的副官j （使用OM(m-1)算法）发送过来的命令，如果没有收到第2步中副官j 的命令，则默认为撤退命令。最后副官i 使用majority(v1,…,vn-1)得到命令。
这是最难理解之处，其中有一个原因是，初学者对“命令消息” 产生了困惑，兰伯特原文还有多数分析文章中并未照顾大家稚嫩的小心灵。
先要注意的是，进入“司令-副官”模式后，我们所谈的“命令消息”，一律都是司令的命令，或者关于司令命令的判断，不是各位副官自己的意见。
所以，在 OM几轮运算中，对于忠诚副官而言，命令消息有两种： 1. 副官收到司令的命令消息；2. 副官根据OM算法所判断的司令的命令消息。
上面引用原文中，第（2）步中“副官i在OM(m-1) 中作为发令者将之发送给另外n-2 个副官”，此处指的原封不动发送司令的命令（当然奸细会乱发，不管他们拉），此时这个步骤类似 OM（3）之前的那个步骤，也就是说，9位平等将军就一个话题要达成一致，而这个话题是“司令所发命令到底是什么”。
那么怎么办？ 继续按照原计划办。
9位平等将军先互发一通信息，互相告知“我收到司令所发命令是什么”。
然后，转化为“司令-副官”模式，9位将军，每一位做一次司令，逐一计算。每一位做司令的时候，其他8位就可以形成这位司令关于““我收到司令所发命令是什么””的共识。而这个关于第 j 位副官对““我收到司令所发命令是什么””的认知 ，就用作第（2）步中，OM（2）的输入。
2. OM（m）的证明
其实可以这么理解，当 m = 3 的时候，如果在 OM（3）时，司令是忠诚的，那很简单，9位忠诚的将军搞完 OM（3）到OM（0）就行。实际上，如果大家知道司令是忠诚的，完全不必到 OM（0），只在 OM（3）这里互相询问下，做个统计就可以搞定。但是，不知道司令是好人啊，没办法还是得搞到底。
因为奸细只有3位，要知道，作为副官的奸细，威力没有作为司令的奸细那么大。
而如果司令是奸细，在搞 OM（3）的时候，相当于消掉了一位奸细的影响，OM（2）的时候，又消掉一位奸细的影响，OM（1）再消一位，所以到 OM（0），直接执行命令即可。
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