NumPy 基础操作

什么是 NumPy

NumPy是Python中科学计算的基础包。它是一个Python库，提供多维数组对象，各种派生对象（如掩码数组和矩阵），以及用于数组快速操作的各种API，有包括数学、逻辑、形状操作、排序、选择、输入输出、离散傅立叶变换、基本线性代数，基本统计运算和随机模拟等等。

NumPy包的核心是 ndarray 对象。它封装了python原生的同数据类型的 n 维数组（Python Array），为了保证其性能优良，其中有许多操作都是代码在本地进行编译后执行的。

基础知识

创建数组

通常，数组的元素最初是未知的，但它的大小是已知的。因此，NumPy提供了几个函数来创建具有初始占位符内容的数组。这就减少了数组增长的必要，因为数组增长的操作花费很大。默认情况下，创建的数组的dtype是 float64 类型的。

• 函数zeros创建一个由0组成的数组；
• 函数 ones创建一个完整的数组;
• 函数empty 创建一个数组，其初始内容是随机的，取决于内存的状态；
• 函数arange创建数字组成的数组，（开始值、终值、步长）
• 函数linspace创建既定数量元素的函数，（开始值、终值、元素个数）

np.zeros( (3,4) )
np.ones( (2,3,4), dtype=np.int16 )
np.empty( (2,3) )
np.arange( 0, 2, 0.3 )

from numpy import pi
x = np.linspace( 0, 2*pi, 100 )
f = np.sin(x)

基本操作

与许多矩阵语言不同，乘积运算符 * 在NumPy数组中按元素进行运算。矩阵乘积可以使用 @ 运算符（在python> = 3.5中）或dot函数或方法执行：

a = np.array( [20,30,40,50] )
b = np.arange( 4 )
c = a-b
[20 29 38 47]

A = np.array( [[1,1], [0,1]] )
B = np.array( [[2,0], [3,4]] )
A * B 是对应元素相乘
A @ B 和 A.dot(B) 矩阵乘法

许多一元操作，例如计算数组中所有元素的总和，都是作为ndarray类的方法实现的。

b = np.arange(12).reshape(3,4)
b.sum() # 针对所有行列
b.max()
b.min()
b.sum(axis=0) # sum of each column
b.min(axis=1) # min of each row
b.cumsum(axis=1)  # cumulative sum along each row 每行累加

NumPy提供熟悉的数学函数，例如sin，cos和exp。在NumPy中，这些被称为“通函数”（ufunc）。在NumPy中，这些函数在数组上按元素进行运算，产生一个数组作为输出。

>>> B = np.arange(3)
>>> B
array([0, 1, 2])
>>> np.exp(B)
array([ 1.        ,  2.71828183,  7.3890561 ])
>>> np.sqrt(B)
array([ 0.        ,  1.        ,  1.41421356])
>>> C = np.array([2., -1., 4.])
>>> np.add(B, C)
array([ 2.,  0.,  6.])

索引、切片和迭代

一维的数组可以进行索引、切片和迭代操作的，就像 列表 和其他Python序列类型一样。

>>> a = np.arange(10)**3
>>> a
array([  0,   1,   8,  27,  64, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[2]
8
>>> a[2:5]
array([ 8, 27, 64])
>>> a[:6:2] = -1000    # equivalent to a[0:6:2] = -1000; from start to position 6, exclusive, set every 2nd element to -1000
>>> a
array([-1000,     1, -1000,    27, -1000,   125,   216,   343,   512,   729])
>>> a[ : :-1]                                 # reversed a
array([  729,   512,   343,   216,   125, -1000,    27, -1000,     1, -1000])
>>> for i in a:
...     print(i**(1/3.))
...
nan
1.0
nan
3.0
nan
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0

多维的数组每个轴可以有一个索引。这些索引以逗号分隔的元组给出：

>>> def f(x,y):
...     return 10*x+y
...
>>> b = np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int)
>>> b
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23],
       [30, 31, 32, 33],
       [40, 41, 42, 43]])
>>> b[2,3]
23
>>> b[0:5, 1]                       # each row in the second column of b
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[ : ,1]                        # equivalent to the previous example
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[1:3, : ]                      # each column in the second and third row of b
array([[10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23]])

python 索引的基本格式

• 变量名[x]--索引为x的值

• 变量名[i,j]--索引从i到j-1的值

• 索引值（从左往右）从0开始，到N-1结束（有始无终）

• 索引值（从右往左）从-1开始，到-N结束

list2 = ['江苏','安徽','浙江','上海','山东','山西','湖南','湖北']
print(list2[-1])
湖北
print(list2[0])
江苏
print(list2[-3:-1])
['山西', '湖南']

对多维数组进行 迭代（Iterating） 是相对于第一个轴完成的：

>>> for row in b:
...     print(row)
...
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]

但是，如果想要对数组中的每个元素执行操作，可以使用flat属性，该属性是数组的所有元素的迭代器：

>>> for element in b.flat:
...     print(element)
...
0
1
2
3
10
11
12
13
20
21
22
23
30
31
32
33
40
41
42
43

取整方式

np.around # 四舍五入
np.floor # 向下取整
np.ceil # 向上取整
np.where # 条件选取 根据条件 condition 从 x 和 y 中选择元素，当 condition 为 True 时，选 x，否则选 y。

import numpy as np
 
data = np.random.random([2, 3])
print data
'''
[[ 0.93122679  0.82384876  0.28730977]
 [ 0.43006042  0.73168913  0.02775572]]
'''
 
result = np.where(data > 0.5, data, 0)
print result
'''
[[ 0.93122679  0.82384876  0.        ]
 [ 0.          0.73168913  0.        ]]
'''

形状操纵

改变数组的形状

使用各种命令更改数组的形状。请注意，以下三个命令都返回一个修改后的数组，但不会更改原始数组：

>>> a = np.floor(10*np.random.random((3,4)))
>>> a
array([[ 2.,  8.,  0.,  6.],
       [ 4.,  5.,  1.,  1.],
       [ 8.,  9.,  3.,  6.]])
>>> a.shape
(3, 4)
>>> a.ravel()  # returns the array, flattened
array([ 2.,  8.,  0.,  6.,  4.,  5.,  1.,  1.,  8.,  9.,  3.,  6.])
>>> a.reshape(6,2)  # returns the array with a modified shape
array([[ 2.,  8.],
       [ 0.,  6.],
       [ 4.,  5.],
       [ 1.,  1.],
       [ 8.,  9.],
       [ 3.,  6.]])
>>> a.T  # returns the array, transposed 转置
array([[ 2.,  4.,  8.],
       [ 8.,  5.,  9.],
       [ 0.,  1.,  3.],
       [ 6.,  1.,  6.]])
>>> a.T.shape
(4, 3)
>>> a.shape
(3, 4)

如果在 reshape 操作中将 size 指定为-1，则会自动计算其他的 size 大小：

>>> a.reshape(3,-1)
array([[ 2.,  8.,  0.,  6.],
       [ 4.,  5.,  1.,  1.],
       [ 8.,  9.,  3.,  6.]])

数组堆叠

np.vstack((a,b)) # 垂直
np.hstack((a,b)) # 水平

将一个数组拆分成几个较小的数组

使用hsplit，可以沿数组的水平轴拆分数组，方法是指定要返回的形状相等的数组的数量，或者指定应该在其之后进行分割的列：

vsplit沿垂直轴分割，并array_split允许指定要分割的轴。

>>> a = np.floor(10*np.random.random((2,12)))
>>> a
array([[ 9.,  5.,  6.,  3.,  6.,  8.,  0.,  7.,  9.,  7.,  2.,  7.],
       [ 1.,  4.,  9.,  2.,  2.,  1.,  0.,  6.,  2.,  2.,  4.,  0.]])
>>> np.hsplit(a,3)   # Split a into 3
[array([[ 9.,  5.,  6.,  3.],
       [ 1.,  4.,  9.,  2.]]), array([[ 6.,  8.,  0.,  7.],
       [ 2.,  1.,  0.,  6.]]), array([[ 9.,  7.,  2.,  7.],
       [ 2.,  2.,  4.,  0.]])]
>>> np.hsplit(a,(3,4))   # Split a after 3 and 4 column 3，4之间拆开
[array([[ 9.,  5.,  6.],
       [ 1.,  4.,  9.]]), array([[ 3.],
       [ 2.]]), array([[ 6.,  8.,  0.,  7.,  9.,  7.,  2.,  7.],
       [ 2.,  1.,  0.,  6.,  2.,  2.,  4.,  0.]])]

拷贝和视图

当计算和操作数组时，有时会将数据复制到新数组中，有时则不会。这通常是初学者混淆的根源。有三种情况：

完全不复制

简单分配不会复制数组对象或其数据。

>>> a = np.arange(12)
>>> b = a            # no new object is created
>>> b is a           # a and b are two names for the same ndarray object
True
>>> b.shape = 3,4    # changes the shape of a
>>> a.shape
(3, 4)

视图或浅拷贝

view方法创建一个查看相同数据的新数组对象。

>>> c = a.view()
>>> c is a
False
>>> c.base is a                        # c is a view of the data owned by a
True
>>> c.flags.owndata
False
>>>
>>> c.shape = 2,6                      # a's shape doesn't change
>>> a.shape
(3, 4)
>>> c[0,4] = 1234                      # a's data changes
>>> a
array([[   0,    1,    2,    3],
       [1234,    5,    6,    7],
       [   8,    9,   10,   11]])

深拷贝

copy方法生成数组及其数据的完整副本。

>>> d = a.copy()                          # a new array object with new data is created
>>> d is a
False
>>> d.base is a                           # d doesn't share anything with a
False

有时，如果不再需要原始数组，则应在切片后调用 copy。例如，假设a是一个巨大的中间结果，最终结果b只包含a的一小部分，那么在用切片构造b时应该做一个深拷贝：

>>> a = np.arange(int(1e8))
>>> b = a[:100].copy()
>>> del a  # the memory of ``a`` can be released.
>>> c=np.copy(a[:10]) # 注意这种用法

如果改为使用 b = a[:100]，则 a 由 b 引用，并且即使执行 del a 也会在内存中持久存在。

数据类型 Numpy

Numpy 的类型	C 的类型	描述
np.int8	int8_t	字节（-128到127）
np.int16	int16_t	整数（-32768至32767）
np.int32	int32_t	整数（-2147483648至2147483647）
np.int64	int64_t	整数（-9223372036854775808至9223372036854775807）
np.uint8	uint8_t	无符号整数（0到255）
np.uint16	uint16_t	无符号整数（0到65535）
np.uint32	uint32_t	无符号整数（0到4294967295）
np.uint64	uint64_t	无符号整数（0到18446744073709551615）
np.intp	intptr_t	用于索引的整数，通常与索引相同 ssize_t
np.uintp	uintptr_t	整数大到足以容纳指针
np.float32	float
np.float64 / np.float_	double	请注意，这与内置python float的精度相匹配。
np.complex64	float complex	复数，由两个32位浮点数（实数和虚数组件）表示
np.complex128 / np.complex_	double complex	请注意，这与内置python 复合体的精度相匹配。

有5种基本数字类型表示布尔值（bool），整数（int），无符号整数（uint）浮点（浮点数）和复数。

溢出错误

当值需要比数据类型中的可用内存更多的内存时，NumPy数值类型的固定大小可能会导致溢出错误。例如，numpy.power对于64位整数正确计算 100 * 10 * 8，但对于32位整数给出1874919424（不正确）。

>>> np.power(100, 8, dtype=np.int64)
10000000000000000
>>> np.power(100, 8, dtype=np.int32)
1874919424

如果64位整数仍然太小，则结果可能会转换为浮点数。浮点数提供了更大但不精确的可能值范围。

>>> np.power(100, 100, dtype=np.int64) # Incorrect even with 64-bit int
0
>>> np.power(100, 100, dtype=np.float64)
1e+200

Numpy手册