数学

数学不是科学。

不是说数学不可靠或者不严谨，而是说数学太可靠、太严谨了，跟科学家理解的自然科学有本质区别。

数学是一种先验的真理体系，正确性来自内部的逻辑一致性。

自然科学是一种经验的真理体系，单凭内部的逻辑一致性不足以证明它正确，它的正确性归根结底来自实验检验。

对于太阳系的结构，古人相信地心说，哥白尼提出了日心说。

是地心说正确，还是日心说正确？

单凭逻辑，你是无法判断的，两个体系看起来都是逻辑自洽的，没有内部的自相矛盾。

唯一的判断理由是日心说对某些观测现象给出了比地心说准确的解释。

这对人类的认识方法产生了一大震动：

光靠内省（我心光明）或者天启（上帝告诉我）或者权威（亚里士多德说）或者哲学观点（圆是最完美的形状，天体运行一定是完美的）都不足以证明一个学说。

真正的判据是你应该向外看，亲眼去观察客观世界。

如果实际观察否定了你的观点，那么你就得接受。

数学，完全是另一套体系。

从欧几里得几何原本以来，数学的基本模式：

先给出若干定义和公理，然后从这些公理出发进行逻辑推导，推出一个个定理。

只要你同意这些公理，那么你就会同意这些定理。

判断一个数学命题是否正确，归根结底都是寻找逻辑证明，而不是做个实验看看。

哥德巴赫猜想：

任何一个大于等于4的偶数都可以写成两个质数之和。

人们早就尝试了很多个偶数，都没有找到反例。

但这算是哥德巴赫猜想的证明吗？

当然不是，没有数学家会认为哥德巴赫猜想已经被证明了。

因此，许多科学家把科学这个词只用来称呼自然科学，而说数学和逻辑学不是科学。

不过，这只是一种称呼而已。

在社会大众眼里，数学家和自然科学家还是同一类人。

他们互相之间的共同语言也比数学家或者自然科学家与普通人的共同语言多得多。