Fisher精确检验和超几何分布
Fisher精确检验
我想和我的朋友们分享一些M豆，所以我只拿了一把，包括7个蓝豆和1和红豆。如何说明M豆颜色的分布？我有更多的蓝豆？我能从这个M豆样本中计算出一个p值吗?
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我买了一袋M豆，一共有40颗，其中比例见下图：
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我要用"理想" m&m包的直方图，根据我从网上查到的比例，还有我的"样本"，我的一小把m&m豆来确定我的样本是否特别？我不关心m&m豆落到我手里的顺序，所以我们考虑7个蓝豆和1个红豆所有可能顺序。
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让我们先计算得到7个蓝色m&m和1个红色m&m的概率。第一个m&m是蓝色的概率是8/40，由于现在我手里有一个蓝豆，所以还剩下7颗蓝豆。第二个m&m是蓝色的概率是7/39，此时剩下6颗蓝豆。第三个m&m是蓝色的概率是6/38......第七个m&m是蓝色的概率是1/34。第八个m&m是红色的概率是5/33。把这些概率相乘得到7个蓝豆和1个红豆的概率，=0.000000065。这很少见，但是记住，我们不关心顺序。要得到7个蓝1个红的概率，我们必须把每种可能的顺序的概率加起来。由于每种顺序的概率相同，我们只需*7=0.00000053。
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p值是所有同样罕见或更罕见事件的概率之和，例如8个蓝豆，还有7个橘黄豆和1个蓝豆 etc.etc.etc.。再一次，用电脑计算，p值是0.01，所以我的样本很特别!
我们刚刚对m&m进行了Fisher精确检验!!!!对其他东西的富集，比如“这个基因列表比正常的更参与新陈代谢吗?”也是以同样的方式进行的。
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