定义：
算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作
特性：
1.输入输出：算法具有零个或多个输入，算法至少有一个或多个输出
2.有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成
3.确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性
4.可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能通过执行有限次数完成
算法设计的要求
1.正确性
2.可读性
3.健壮性
4.时间效率高和存储量低
算法效率的度量方法
1.事后统计方法：这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低
2.事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算
函数的渐进增长：
定义：给定两个函数f(n)和g(n),如果存在一个整数N，使得所有的n > N,f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐进快于g(n)，（判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数）
算法时间复杂度
定义：在进行算法分析是，语句总的执行次数T (n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随着n的变化并确定T(n)的数量级，算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n) = O(f(n))。它随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称为算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度，其中f(n)是问题规模n的某个函数。
1.推导大O阶方法：
1.1用常数1取代运行时间中所有加法常数
1.2在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
1.3如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数，得到的结果就是大O阶
2常数阶：与问题大小无关（n的多少）,执行时间恒定的算法，我们称为O(1)的时间复杂度
3.线性阶：分析算法的复杂度，关键就要分析循环结构的运行情况 O(n)
4.对数阶：
int count = 1;
while(count < n){
count = count *2;
}
由2X = n,得到x = log 2 N,所以这个循环的时间复杂度就O(log n);
5.平方阶：循环的时间复杂度等于循环体的复杂度乘以该循环体运行的次数
常见的时间复杂度
O(1) < O(log n) < O(n) < O(nlog n) < O(n2方) < O(n3方) < O(2n方) < O(2n方) < (n!) < O(nn方)
最坏的情况与平均情况
最坏的情况：就是程序运行的最大时间
平均运行时间：也就是期望的运行时间，一般都是平均时间
算法空间复杂度：
定义：算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作： S(n) = O(f(n)),其中，n 为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数
网友评论