计算机补码计算的理解

1，熟悉几个概念：原码、反码、补码

原码：

最高位表示符号位，其它表示具体数值，原码示例如下：

[+2]₁₀ = [0000 0010]_原
[- 1]₁₀ = [1000 0011]_原

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反码:

正数的反码是其本身，负数的反码符号位不变，其余按位取反：

[+2]₁₀ = [0000 0010]_原 = [0000 0010]_反
[- 3]₁₀ = [1000 0011]_原 = [1111 1100]_反

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补码:

正数的补码是其本身，负数的补码是在反码的基础上加1：

[+2]₁₀ = [0000 0010]_原 = [0000 0010]_反 = [0000 0010]_补
[- 3]₁₀ = [1000 0010]_原 = [1111 1100]_反 = [1111 1101]_补

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小结：正数的补码是其本身，负数的补码是反码加1.

2，相关数学原理

• [A]_原 = [[[A]_补]_补]_原
• [Z]_补 = [X+Y]_补 = [X]_补 + [Y]_补

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3，推导演算

以2-3为例：

[2-3]_原 = [[[2+(-3)]_补]_补]_原
= [[[2]_补+[-3]_补]_补]_原
= [[[0000 0010]+ [1111 1101]]_补]_原
=[[1111 1111]_补]_原
=[1000 0001]_原

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4，扩展理解

补码的符号既然参与运算，机器字长为8的符号位表示数值是2⁷=128。
我们就用10进制来增强理解，假设符号位表示100，有效操作数取值区间[-100,100)

计算：89 - 72
模拟补码运算：89 - （100 -28）= 89+28-100 =17 +100 -100
89+28溢出产生一个符号位和真值17，两个符号位抵消
计算结果为17，符号位是0，真值也是17

计算：72 - 89
模拟补码运算：72 - （100 - 11）=72 + 11 - 100 = 83 - 100
72+11没有溢出没有产生符号位，真值为83
计算结果为83，符号位是1，真值便是83-100 = -17

二进制进行补码运算也是一样的原理

计算：2-3 = [0000 0010]-[0000 0011]
补码运算：
=[0000 0010]-([1000 0000]-([1000 0000]-[0000 0011]))
=[0000 0010]-([1000 0000]-[0111 1101])
=[0000 0010]+[0111 1101]-[1000 0000]
=[0111 1111]-[1000 0000]
=值+符号位
=[1111 1111]
这样真值便是：[0111 1111]-[1000 0000] = 127-128=-1
[1000 0000]-[0000 0011]：这个操作等价于取真值部分的“补码”,这个要仔细体会下

5，总结

1，计算机采用补码运算让计算电路简单高效，只处理加法操作，而不用理会减法
2，以补码的方式存储在计算机中，可以直接读取进行加法操作，补码可以区分原码不能区分的0和-0。补码的-0代表的是-128

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