排序7-希尔排序

希尔排序算法是按其设计者希尔（Donald Shell）的名字命名，该算法由1959年公布，是插入排序的一种更高效的改进版本。它的作法不是每次一个元素挨一个元素的比较。而是初期选用大跨步（增量较大）间隔比较，使记录跳跃式接近它的排序位置；然后增量缩小；最后增量为 1 ，这样记录移动次数大大减少，提高了排序效率。希尔排序对增量序列的选择没有严格规定。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

• 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率
• 但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位

算法思路：

1. 先取一个正整数 d₁(d₁ < n)，把全部记录分成 d₁ 个组，所有距离为 d₁ 的倍数的记录看成一组，然后在各组内进行插入排序
2. 然后取 d₂(d₂ < d₁)
3. 重复上述分组和排序操作；直到取 d_i = 1(i >= 1) 位置，即所有记录成为一个组，最后对这个组进行插入排序。一般选 d₁ 约为 n/2，d₂ 为 d₁ /2， d₃ 为 d₂/2 ，…， d_i = 1。

图片来自维基百科 图片来自维基百科

实例分析

假设有数组 array = [80, 93, 60, 12, 42, 30, 68, 85, 10]，首先取 d₁ = 4，将数组分为 4 组，如下图中相同颜色代表一组：

image

然后分别对 4 个小组进行插入排序，排序后的结果为：

image

然后，取 d₂ = 2，将原数组分为 2 小组，如下图：

image

然后分别对 2 个小组进行插入排序，排序后的结果为：

image

最后，取 d₃ = 1，进行插入排序后得到最终结果：

image

JavaScript 语言实现

按照惯例，下面给出了 JavaScript 的算法实现：

<script>
function shellSort(array) {
    function swap(array, i, k) {
        var temp = array[i];
        array[i] = array[k];
        array[k] = temp;
    }
    var length = array.length,
        gap = Math.floor(length / 2);
    while (gap > 0) {
        for (var i = gap; i < length; i++) {
            for (var j = i; 0 < j; j -= gap) {
                if (array[j - gap] > array[j]) {
                    swap(array, j - gap, j);
                } else {
                    break;
                }
            }
        }
        gap = Math.floor(gap / 2);
    }
    return array;
}
</script>