一、风险资产的可行集：

利用：E()=*+*E()

            =

            

这三个公式可以得出   和之间的关系式，得到一个风险资产的可行集

二、最优风险组合：指的是风险资产的可行集中夏普比率最大的风险资产组合

根据上面上面风险资产得到的和的关系式，

得出也是的函数

但是这个不好求，将变成的函数，然后求=0 的解

得到夏普比率最大时的然后得到相应的收益率和标准差

三、最优投资组合

已知风险厌恶系数A，求投资风险组合的头寸。

由最优风险组合得到这个风险组合的收益率和标准差，

求出无风险资产和最优风险组合所组成新组合(最优投资组合)的效用最大的解

(如何证明最优风险组合和无风险资产的组合才是最优投资组合？)

          ①

 ②

             ③                        (因为D(C)=0,Cov(C,x)=0)

         ④

将②③④带入①中，

得到U和的关系式

=0  求出解，得

所以若已知系数A,可以算出 风险资产的权重为时，效用函数U取得最大值

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均衡市场中，最优投资组合应该就是

根据               ①

    和      ②

得

①：

②：

均衡市场可以推出这两个结论

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通过画图，风险资产的可行集与无风险债券的连线，都是在资本市场线下方，

而 可知，相同的

那么只有CAL线上才有可能U最大。

为什么在CAL上，简单的推理就是

σ和E(r)的曲线上，当σ一定，E(r)越大，U越大(假设效用函数是上面那么)

自然的，无风险证券组合和有风险证券组合的新组合中，只有资本市场线上的点，在同一σ种，E(r)最大，自然的Umax只可能在资本市场线上取得。

总结:

            风险资产的可行集 就是 两组资产根据不同比例的可选集合(简化为两组)

            最优风险组合，夏普比率最大的组合(确定组合之间的比例)

            最优投资组合，利用风险厌恶系数，求出最优风险组合和无风险债券之间的投资比例