2018-12-06多元线性回归

作者: 奈何qiao | 来源:发表于2018-12-06 16:55 被阅读0次

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具有多个变量的线性回归也称为“多元线性回归”。

多变量示例

$\begin{align*}x_j^{(i)} &= \text{value of feature } j \text{ in the }i^{th}\text{ training example} \newline x^{(i)}& = \text{the input (features) of the }i^{th}\text{ training example} \newline m &= \text{the number of training examples} \newline n &= \text{the number of features} \end{align*}$

多个特征的假设函数的多变量形式如下：

多变量的假设函数

上述的式子如果以房价为例， $\theta _{0}$ 可以看成房子的基本价格； $\theta _{1}$ 是每平方米的价格； $\theta _{2}$ 为每层楼的价格...； $x _{1}$ 是房屋内的平方米数； $x _{2}$ 是楼层数目...

使用矩阵乘法的定义，我们的多变量假设函数可以简洁地表示为（我们额外将 $x_{0}^i$ 设为1）：

如此的设置 $x_{0}^i =1$ 可以让 $\theta$ 和 $x$ 进行矩阵运算。

$\begin{align*}h_\theta(x) =\begin{bmatrix}\theta_0 \hspace{2em} \theta_1 \hspace{2em} ... \hspace{2em} \theta_n\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_0 \newline x_1 \newline \vdots \newline x_n\end{bmatrix}= \theta^T x\end{align*}$

多特征假设函数的矢量化（多元线性回归）

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