冒泡!又是周末啦~小李上线啦!放假瘫在家里做咸鱼真的好快落诶,但也要坚持输出。今天主要叙述在二分类问题中性能评估的两个曲线。
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PR曲线
PR曲线实则是以precision（精准率）和recall（召回率）这两个为变量而做出的曲线，其中recall为横坐标，precision为纵坐标。
那么问题来了，什么是精准率？什么是召回率？这里先做一个解释。
在二分类问题中，分类器将一个实例的分类标记为是或否，可以用一个混淆矩阵来表示，如下图所示。注：把正例正确地分类为正例，表示为TP（true positive），把正例错误地分类为负例，表示为FN（false negative）。
把负例正确地分类为负例，表示为TN（true negative）， 把负例错误地分类为正例，表示为FP（false positive）。
【举个栗子：A是只猫（正例），B是只仓鼠（负例），A在二分类中被划分为猫则为TP，被划分为仓鼠则为FN。B在二分类中被划分为仓鼠则为TN，被划分为猫则为。】
从混淆矩阵可以得出精准率与召回率：precision = TP/(TP + FP), recall = TP/(TP +FＮ)（注意：分子相同。）接下来补充一个重点：
一条PR曲线要对应一个阈值。通过选择合适的阈值，比如50%，对样本进行划分，概率大于50%的就认为是正例，小于50%的就是负例,从而计算相应的精准率和召回率。举个例子如下：(true这列表示正例或者负例，hyp这列表示阈值0.5的情况下，概率是否大于0.5)
那么根据这个表格我们可以计算：TP=6，FN=0，FP=2，TN=2。故recall=6/(6+0)=1,precison=6/(6+2)=0.75，那么得出坐标（1，0.75）。同理得到不同阈下的坐标，即可绘制出曲线。
PR曲线如下：如果一个学习器的P-R曲线被另一个学习器的P-R曲线完全包住，则可断言后者的性能优于前者，例如上面的A和B优于学习器C。但是A和B的性能无法直接判断，我们可以根据曲线下方的面积大小来进行比较，但更常用的是平衡点或者是F1值。平衡点（BEP）是P=R时的取值，如果这个值较大，则说明学习器的性能较好。而F1 = 2 * P * R ／( P + R )，同样，F1值越大，我们可以认为该学习器的性能较好。
部分资料参考：二战周志华《机器学习》-PR曲线和ROC曲线
P-R曲线深入理解
ROC曲线
有了前面的PR的铺垫，ROC曲线就会更好理解了。
下图为ROC曲线示意图，因现实任务中通常利用有限个测试样例来绘制ROC图，因此应为无法产生光滑曲线，如右图所示。
在ROC曲线中，横轴是假正例率（FPR），纵轴是真正例率（TPR）。
(1)真正类率(True Postive Rate)TPR: TP/(TP+FN),代表分类器预测的正类中实际正实例占所有正实例的比例。
(2)负正类率(False Postive Rate)FPR: FP/(FP+TN)，代表分类器预测的正类中实际负实例占所有负实例的比例。
我们可以发现：TPR=Recall。
ROC曲线也需要相应的阈值才可以进行绘制，原理同上的PR曲线。
绘图过程：给定m个正例子，n个反例子，根据学习器预测结果进行排序，先把分类阈值设为最大，使得所有例子均预测为反例，此时TPR和FPR均为0，在（0，0）处标记一个点，再将分类阈值依次设为每个样例的预测值，即依次将每个例子划分为正例。设前一个坐标为(x,y)，若当前为真正例，对应标记点为(x,y+1/m)，若当前为假正例，则标记点为（x+1/n,y），然后依次连接各点。
ROC曲线图中的四个点
一个对比：
第一个点：(0,1)，即FPR=0, TPR=1，这意味着FN=0，并且FP=0。这是完美的分类器，它将所有的样本都正确分类。
第二个点：(1,0)，即FPR=1，TPR=0，类似地分析可以发现这是一个最糟糕的分类器，因为它成功避开了所有的正确答案。
第三个点：(0,0)，即FPR=TPR=0，即FP=TP=0，可以发现该分类器预测所有的样本都为负样本（negative）。
第四个点：（1,1），分类器实际上预测所有的样本都为正样本。经过以上的分析，ROC曲线越接近左上角，该分类器的性能越好。
AUC
这里补充一下AUC的简单介绍。
AUC (Area under Curve)：ROC曲线下的面积，介于0.1和1之间，作为数值可以直观的评价分类器的好坏，值越大越好。
AUC = 1，是完美分类器，采用这个预测模型时，存在至少一个阈值能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
0.5 < AUC < 1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。
AUC = 0.5，跟随机猜测一样（例：丢铜板），模型没有预测价值
其余参考：全面了解ROC曲线
ROC曲线和PR(Precision-Recall)曲线的联系
Ending~迷迷糊糊恍恍惚惚结束了今日搬运！
大家周末愉快！
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