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平方差公式的拓展：研究一下平方差到n次方差的规律
a²-b²=(a-b)(a+b)
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
a^4-b^4=(a-b)(a³+a²b+ab²+b³)
aⁿ-bⁿ=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+ … +ab^(n-2)+b^(n-1))
以上这些公式都可以用整式除法(大除法)得到，例如(a³-b³)÷(a-b)=a²+ab+b²
为了容易理解可以把b当做常数
+a² +ba +b²
a-b |a³ +0a² +0a -b³
a³ -ba²
ba² +0a -b³
ba² -b²a
b²a -b³
b²a -b³
0
通过这个拓展公式的规律，可以知道a-b可以整除aⁿ-bⁿ。
例题3：已知n=2020，求xⁿ+2除以x-1的余数
xⁿ-1=xⁿ-1ⁿ 所以它能被x-1整除
所以xⁿ+2=(xⁿ-1)+3，即余数是3。
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本文标题：平方差公式（三）拓展公式
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