为了的得到OLS估计量的良好性质，CLRM（古典线性回归模型）需要做如下假定：
1.线性假定
要求回归函数是参数的线性函数
线性
若出现以下情况
平方项
互动项
函数形式1
两边取对数有
函数形式2
则可以做如下处理，变量“整体化“：
处理
2.严格外生性假定
严格外生性
这意味着残差均值独立于所有解释变量的观测数据，即残差和所有个体的解释变量都不相关，即：
协方差
由迭代期望定律有
无条件期望
即残差的无条件期望为0
此外由协方差为0，还可以得到扰动项与解释变量正交：
正交
3.不存在严格多重共线性
即数据矩阵X列满秩，即各列向量为线性无关，不存在某个解释变量为另一个解释变量的倍数，或者可以由其他解释变量线性表出的情况。
对于多元回归，如果X列满秩，则X'X为正定矩阵，则X'X可逆，即(X'X)^-1存在，如此才能保证下式存在：
beta hat
上面的论述中存在两个小证明：
1.X列满秩，则X'X为正定矩阵
证明：A为m*n矩阵
因为 r(A)=n, 所以 Ax≠0
所以 (Ax)'(Ax) > 0.
即有 x'A'Ax > 0
所以 A'A 为正定矩阵.
注: A' 即 A^T
2.X'X为正定矩阵，则X'X可逆
证明：A为正定矩阵
根据定义，正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0。即A正定, 必有 |A|>0，故 A 可逆
若(X'X)^-1不存在，则称 β“不可识别”
不存在严重的多重共线性是对数据的最低要求，现实数据中，并不容易出现。及时出现了，Stata也会自动识别，并提出多余变量。
网友评论