概率统计的基本概念，书上的定义背不过？没关系，给你来段大白话~
1 基本概念
（1）样本空间：
在随机试验里，可能发生的【所有结果的集合】。每个可能的结果称为样本点。
ps：【所有结果的集合】是重点。你可能又问了：随机试验是啥呀？
（2）随机试验：
你就记住【抛硬币】。相同条件下可多次重复进行，每次结果不一定，但你又能知道所有的可能结果。
ps：【抛硬币】是重点，记住这个想象一下场景就行了。
（3）随机事件：
随机试验中样本空间的子集。
（别告诉我你不知道子集是什么……）
（4）随机事件之间的关系：
包含关系：A ⊂ B；相等关系：A = B
和（并）事件：A ⋃ B = A + B – AB（绿的+蓝的-红的）
∪与∩.png
差事件：
差事件.png
互不相容（互斥）：（咱俩没有任何交集，但全局不一定只有咱俩）
互斥.png
(1)互斥事件：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生；(2)相互独立事件：指在不同试验下的两个事件互不影响. 逆事件（对立事件）：（咱俩没有任何交集，且全局只有咱俩）
对立.png
对立一定互斥，互斥不一定对立。我与你对立一定是看不惯你（互斥），但我看不惯你（互斥），不一定与你对立。（你细品是不是很有道理的亚子）
2 概率计算
概率基础：古典概型，条件概率，贝叶斯公式；
（1）古典概型（等概率发生）
每个样本点发生的概率相同。
例题：抽签模型
（2）条件概率
A发生条件下B发生的概率。
条件概率公式.png
（3）概率论基本公式
全概率公式：
全概率公式.png
贝叶斯公式：
贝叶斯公式.png
乘法公式：
乘法公式.png
这里有一些练习题。
3 随机变量及其分布
3.1 离散型随机变量
（1）两点分布（0-1分布、伯努利分布）：
0-1分布.png
（2）超几何分布：（不放回抽样）
超几何分布.png
（3）二项分布（n次的0-1分布、n次伯努利分布）记为X~B(n,p)，p为成功概率
n次伯努利分布.png
3.2 离散随机变量的均值
均值.png
（1）若Y = aX+b，则 E(Y) = E(aX+b) = aE(X) + b
（2）若X~B(n,p)，则 E(X)=np
3.3 离散型随机变量的方差和标准差
方差.png
（1）若X服从两点分布，D(X) = p(1-p)
（2）若X~B(n,p)，则 D(X) = np(1-p)
（3）若Y = aX+b，则 D(Y) = D(aX+b) = a^2D(X)
3.4 协方差与相关系数
两种描述两个变量之间关系的方式。
协方差.png
方差与协方差对比.png
（2）相关系数
相关系数.png
说了这么多
4 实战一下
4.1 python实现二项分布
（1）题目：野外正在进行9（n=9）口石油勘探井的发掘工作，每一口井能够开发出油的概率是0.1（p=0.1）。请问，最终所有的勘探井都勘探失败的概率？
（2）基础知识：
（2.1）模拟分布：numpy.random.binomial(n,p,size=None)3个参数：n表示伯努利试验次数，p表示伯努利试验得到正例的概率，size表示采样次数；返回结果为出现正例的次数k。
image.png
image.png
import numpy as np
n = 9
p = 0.1
size=20000
binomial_example=np.random.binomial(n,p,size)
print('最终所有的勘探井都勘探失败的概率:')
sum(binomial_example==0)/float(size)
# 不能使用整数相除
4.2 均值、标准差、协方差和相关系数
# 随机生成两个样本
x = np.random.randint(0, 9, 1000)
y = np.random.randint(0, 9, 1000)
#1000个
# 计算平均值
mx = x.mean()
my = y.mean()
# 计算标准差
stdx = x.std()
stdy = y.std()
# 计算协方差矩阵
covxy = np.cov(x, y)
print(covxy)
# 相关系数矩阵
coefxy = np.corrcoef(x, y)
print(coefxy)
4.3 贝叶斯公式
贝叶斯公式推导
狼来了的故事
题目：假设有两碗曲奇饼，碗A包含30个香草曲奇饼和10个巧克力曲奇饼，碗B这两种曲奇饼各20个。 现在假设你在不看的情况下随机地挑一个碗拿一块饼，得到了一块香草曲奇饼。从碗A渠道香草曲奇饼的概率是多少
class Bayes(object):
def __init__(self):
self._container = dict()
def Set(self,hypothis,prob):#先验概率
self._container[hypothis]=prob
def Mult(self,hypothis,prob): #后验概率
old_prob = self._container[hypothis]
self._container[hypothis] = old_prob*prob
def Normalize(self):#贝叶斯公式
count = 0
for hypothis in self._container.values():
count=count+hypothis
for hypothis,prob in self._container.items():
self._container[hypothis]=self._container[hypothis]/count
def Prob(self,hypothis):
Prob = self._container[hypothis]
return Prob
#实例化Bayes类
bayes = Bayes()
#先验概率
bayes.Set('Bow_A',0.5) #P(碗A)=1/2
bayes.Set('Bow_B',0.5) #P(碗B)=1/2
#后验概率
bayes.Mult('Bow_A',0.75) #P(香草饼|碗A)=3/4
bayes.Mult('Bow_B',0.5) #P(香草饼|碗B)=1/2
bayes.Normalize()
prob = bayes.Prob('Bow_A')#P(碗A|香草饼)
print('从碗A渠道香草曲奇饼的概率:{}'.format(prob))
从碗A渠道香草曲奇饼的概率:0.6
ps:倔强的我错了，好像白话不了，你品吧，你细品~
参考来源：
https://wenku.baidu.com/view/892c96da900ef12d2af90242a8956bec0975a582.html
https://blog.csdn.net/lynn0085/article/details/78914750
https://blog.csdn.net/olizxq/article/details/82319227
https://wenku.baidu.com/view/434e854d5acfa1c7aa00cc36.html
https://blog.csdn.net/denlee/article/details/98498822
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